畢達哥拉斯是古希臘數學家、哲學家，以發現畢達哥拉斯定理（勾股定理）聞名於世...

古希臘哲學家畢達哥拉斯被認為是算數、幾何、天文以及音樂這些門類的鼻祖，他提出萬物皆數學的概念，認為世間萬物的規律都能夠用數學來解釋，研究數學的目的不是為了使用它，而是為了探索宇宙的奧秘，以及發現這個世界的真理...

在畢達哥拉斯的人生中，數字與神秘主義，是他用來吸引人的，他發現了勾股定律，則幫助教派奠定了數論基礎...

有一種說法是，這個定理是畢達哥拉斯自己發現的，機緣是有一天他到友人家拜訪時，看到庭院鋪設的石板，等腰直角三角形斜邊上的正方形面積，等於直角兩旁兩個正方形面積的總和，據說自畢達哥拉斯注意到這一點後，他才針對直角三角形進行研究...

如果是小數，不是能被除盡的有限小數，就是一個有規律可循的迴圈小數）當畢達哥拉斯的門徒西帕蘇斯（Hippasus）告訴大家他發現了一個數——根2，它無法被表達成整數或整數的比時，他瞬間變成了這個組織的異端...

”從希臘人所留下的建築、雕塑中，完全能夠直觀地感受這種基於畢達哥拉斯理論基礎的美學思想，這些建築與雕塑顯得對稱，並且有合適的比例、具有節奏和韻律之美...

同時，畢達哥拉斯所指出的，數學概念並非透過感覺性經驗獲得，而是靈魂中與生俱來的理念，到了赫拉克利特那裡繼續擴大——由於所有事物（包括每一個人）都分有了整體“一”（神）和它的邏各斯，因此所有人必定都分享了神的理性——普遍理性以及相同的知識——...

”這是因為哲學家都是愛思考、愛動腦筋的人，掉進坑裡的泰勒斯，他根據自己對氣象和農業情況的觀察，認定第二年的氣象有利於橄欖的生長，於是低價收購了很多榨油機...

策梅羅公理化集合系統成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機...

他認為，如果研究人員在學校裡已經得到很好的基本理論、推理和數學的訓練，那麼他在第二步時，只要“相當勤奮和聰明，就一定能成功”．至於第一步，即找出所需要的公理，則具有完全不同的性質，這裡沒有一般的方法．愛因斯坦說：“科學家必須在龐雜的經驗事實...

他們也喜歡用小工具修飾：勳伯格致力於音樂打字機的設計，而愛因斯坦和他的物理學家利奧·西拉德發明了專利冰箱...

同米利都學派之別，赫拉克利特的火本原說，不僅是用一種物質來代替另一種物質來說明世界本原的思想，其在說明無定形之本原時強調萬物轉化是在“一定分寸下”進行的，在無定本原中加入有定之原則，實現了米利都學派和畢達哥拉斯學派的統一...

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這兩條格言，是畢達哥拉斯最重要的三點思想的體現，即：數本原說、和諧觀念和靈魂理論...

（4） 第12-27章：對畢達哥拉斯哲學和生活方式的考察...

由於對數學的過度痴迷，畢達哥拉斯進而覺得整個宇宙都是建立在“數”的基礎之上，數的多寡以及幾何的形狀決定了物質的本質...

在我國，人們稱它為勾股定理或商高定理...

據歷史流傳下來的實物考據，消失的古巴比倫文明和古埃及文明都曾應用過勾股定理測量土地、建造金字塔等，只不過沒有具體的文獻記載，直到公元前六世紀希臘數學家畢達哥拉斯印證了勾股定理，西方人習慣稱之為畢達哥拉斯定理...

學生往往容易忽視“不迴圈”的條件，甚至部分給出的數字在前5位不迴圈，但是之後的數字可能重複出現，這就需要同學能夠細緻耐心的答題，切勿急於求快，僅僅判斷前幾位就確定結果，建議是能夠判斷其10位小數以內...

古希臘哲學家畢達哥拉斯以奧林匹克運動會為喻，將社會成員分為三類人：最低層是做買賣交易的，其次是參加競賽的，最後是onlooker，旁觀者，也可以翻譯成“觀察者”...