相交線與平行線之相交線

兩平面的交線怎麼畫

七年級下冊 相交線與平行線之 相交線

1、鄰補角與對頂角

注：

對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。如上圖，∠1=∠2，但它們不是對頂角。

例（貴陽中考）如圖，直線a，b相交於點0，如果∠1+∠2=60°，那麼∠3是（ ）

A。150°

B。120°

C。60°

D。30°

解析：由對頂角和鄰補角的性質，得∠1=∠2，∠1+∠3=180°。

因為∠1+∠2=60°，所以∠1=30°，所以∠3=180°-∠1=150°。答案：A

2、垂線和垂線段

（1）垂線的定義

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是90°時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或CD垂直AB），讀作“AB垂直於CD”（或CD垂直於AB）。如果垂足是O，記作“AB上CD，垂足為O”。

（2）垂線的性質

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）垂線的畫法

過直線外一點畫已知直線的垂線的方法：

“一落”

，讓直角三角板的一條直角邊落在已知直線上，即與已知直線重合；

“二移”

，沿已知直線移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點；

“三畫”

，沿與已知直線不重合的直角邊畫直線，這條直線就是過已知直線外一點的垂線。

（4）垂線段

連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：

垂線段最短

。

（5）點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

注：

垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是線段，可以度量長度。

例1：經過直線外或直線上一點，有且只有（ ）直線與已知直線垂直。

例2：從直線外一點到這條直線的（ ）叫做這點到直線的距離

例3：直線外一點與直線上各點連結的線段中，以（ ）為最短。

解析：1、一條 2、垂線段的長 3、垂線段

3、同位角、內錯角與同旁內角

兩條直線被第三條直線所截構成8個角，它們構成4對同位角、2對內錯角與2對同旁內角。如圖，直線AB，CD與EF相交（也可以說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。

（1）同位角

圖中∠1和∠5，這

兩個角分別在直線AB，CD的同一方（上方），並且都在直線EF的同側（右側），

具有這種位置關係的一對角叫做同位角。∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7都是同位角。

同位角：

形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉）。

（2）內錯角

圖中∠3和∠5，這

兩個角都在直線AB，CD之間，並且分別在直線EF兩側

（∠3在直線EF左側，∠5在直線EF右側），具有這種位置關係的一對角叫做內錯角。∠4和∠6也是內錯角。

內錯角：

形如字母“Z”（或倒置、反置、旋轉）。

（3）同旁內角

圖中∠3和∠6也都在直線AB，CD之間，但它們在直線EF的同一旁（左側）

，具有這種位置關係的一對角叫做同旁內角。∠4和∠5也是同旁內角。

同旁內角：

形如字母“U”（或倒置、反置、旋轉）。

例：如圖，∠1的同位角是（ ），∠1的內錯角是（ ），∠1的同旁內角是（ ）。

解析：∠4，∠6，∠2。