面對羅巴切夫斯基論文中的“兩條平行線可以相交”、“三角形內角之和小於兩直角”、“銳角一邊的垂線可以與另一邊不相交”等一系列與歐幾里得幾何學這種運用了千餘年的正統數學相悖的“離經叛道”的觀點，羅巴切夫斯基所要遭受的可想而知...

羅巴切夫斯基自然也學習過《幾何原本》相關的內容，這本書其中平行公理至今沒有很好的證明方法，是古時候遺留下來的一道難題...

黎曼幾何學的出發點是上面否定歐幾里得第五公設的第二種可能性，即在同一平面上，經過直線外一點，沒有直線與已知直線平行...

匈牙利數學家鮑耶在研究歐幾里得平行公理時，意外地發現其中有個漏洞，興奮的他連夜寫成論文，寄給了高斯...

三種幾何之所以會得出“三角形內角和”完全不同的結論，在於所採用不同空間模型中的“空間曲率”不同：歐氏幾何是“平直空間”，曲率為零，所以在該空間的“三角形內角和為180度”...

看到非歐玩家只是看到了小編的十抽16片就哭泣上吊的，小編緩緩刪除了另一張圖片...

他用了與第五公設相反的斷言：透過直線外一點，可以引不止一條而至少是兩條直線平行於已知直線，“作為假設，把它與歐氏幾何的其他公設結合其他，然後約定這個斷言為公理，若這個假設與其他公設不相容，則得到了第五公設的證明，並由此出發進行邏輯推導而得出...

圖2 黎曼在黎曼幾何中的一條基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有唯一的交點，這一點的內容形成了黎曼幾何不同於歐氏幾何和羅氏幾何的主要特點...

直到進入19世紀，這一局面才得到徹底改變，數學家們對歐幾里得第五公設的思考最終引發了影響深刻的幾何學革命，非歐幾何也應運而生...

羅巴切夫斯基對於上面的假設命題不但沒有否定，還結合了歐幾里得幾何學裡面與平行公理無關的命題一起展開推理證明，從而驚喜地發現一個全新的幾何體系—非歐幾何...

最後非歐幾何理論被學術界認可和讚譽，而羅巴切夫斯基也終於受到了人們的尊敬，還被稱為“幾何學中的哥白尼”...

面對羅巴切夫斯基論文中的“兩條平行線可以相交”、“三角形內角之和小於兩直角”、“銳角一邊的垂線可以與另一邊不相交”等一系列與歐幾里得幾何學這種運用了千餘年的正統數學相悖的“離經叛道”的觀點，羅巴切夫斯基所要遭受的可想而知...

1826年2月11日，在喀山大學物理數學系學術會議上，羅巴切夫斯基發表了一篇論文《平行線理論和幾何學原理概論及證明》，該論文第一次提出了非歐幾何理論...

1826年2月23日，羅巴切夫斯基帶著激動的心情出現在喀山大學物理數學系的學術會議上，宣讀了他的第一篇關於非歐幾何的論文：《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》...

羅巴切夫斯基一開始也是按照前人的思路，尋找公設的證明，來解決自己的困惑，可是天才如他也失敗了...

提出新觀點卻無人相信俄國數學家尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基的父親，曾想要證明歐幾里得的平行理論是否正確，但並沒有得出有效的結論...