蝙蝠函式怎麼求極值？看完您會明白，原來這麼簡單！

有一類函式的影象看起來像一隻蝙蝠，一隻倒吊著的蝙蝠，您也可以說它像一個倒吊的吸血鬼。當然，這是為了讓大家對它有更深的印象，老黃給它起的一個名字。其實這類函式是最外層帶絕對值符號的絕對值函式。

例如：

求f(x)=|x(x^2-1)|的極值.

這樣的函式其實是有兩類極值點的。一類是函式本身的零點，因為f（x）>=0，這是絕對值的性質決定的。所以函式的零點必然在某個鄰域上是最小值點，因此也是整個函式的極小值點。另一類是絕對值內部的內函式g（x）=x（x^2-1）的極值點。不過極值的性質可能發生變化。千萬不要被上面的影象騙了，錯誤地以為這類極值一定是極大值。其實它有可能是極小值的。

不過有一點可以肯定的是，g（x）的極值，一定也是f（x）=|g（x）|的極值。當g（x）的極值大於0時，則f（x）保持這個極值的性質，極大值仍為極大值，極小值也仍為極小值；當g（x）的極值小於0時，f（x）就會改變這個極值的性質，g（x）的極大值變成f（x）的極小值，而g（x）的極小值就變成了f（x）的極大值。

明確了這些性質，我們再來看看這個問題到底要怎麼解決：

第一步，先確定函式的定義域，連續性和可導的性質。雖然這並不一定是必要的，但卻是非常有意義的。顯然，這裡f（x）是R上的連續函式，且僅在零點上存在不可導的可能性。

第二步，求這類函式的零點，有幾個零點，就得到幾個極小值點。且這些點通常是不可導的。但也未必所有零點都不可導。這是為什麼呢？多動動腦筋，對學習大有好處。比如函式y=|x（x-1）^2|在零點x=1上就可導。您可以作出影象來，就可以得到印證，但如果想不明白，就要多看看老黃的圖文或影片作品，其中的原理在老黃的作品中，多處地方有過介紹。

第三步，對函式求導。這時您可能會選擇把原函式先化成分段函式。其實不一定要這樣做，這裡只需對g（x）=x^3-x求導，再乘以g（x）的符號性質就可以了。

第四步，得到導函式的零點，這些零點是原函式的穩定點。您可以選擇利用極值的第一充分條件，來判斷它們是否是極值點，是什麼極值點。也可以進行：

第五步，求二階導數，檢驗第四步中求得的穩定點。

前兩步所求的是f（x）的第一類極值點，後三步求的是f（x）的第二類極值點。接下來組織解題過程：

解：f(x)是R上的連續函式,

【由於不可導點需要下面求得，所以這裡沒有介紹可導性】

當f(x)=0時, x=0或x=±1.

f’(x)=(3x^2-1)*sgn(x^3-x)，

【sgn是取符號性質的函式，函式值是1或-1】

f”(x)=6x*sgn(x^3-x) (x≠0, ±1)，

【不管一階導數還是二階導數，都要限定x≠0， ±1】

當f’(x)=0時，x=±根號3 /3，

又f”(根號3 /3)=-2根號<0, f”(-根號3 /3)=-2根號3<0，

∴f有極大值f(根號3/3)=f(-根號/3)=2根號3 /9.

【第二類極值】

又f(x)≥0，∴f有極小值f(0)=f(1)=f(-1)=0.

【第一類極值】

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