賭徒為什麼贏不了賭場？因為你永遠也戰勝不了“凱利公式”

本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。

我們都知道，賭徒們永遠也贏不了賭場，不管投入多少本錢進去，最後都會血本無歸。那麼問題來了，賭徒們這麼多，為什麼永遠也贏不了賭場呢？

必贏公式

賭徒們之所以贏不了賭場，其實是因為遊戲規則是賭場設計的，而賭場則會設計出對自己有利的規則。

比如：猜骰子的點數，每次投注一元錢，如果你贏了，那麼你將會獲得5元錢，表面上看，每投資1元錢可以帶來5元錢的潛在收益，所以你會去玩該遊戲。但實際上，按照這種遊戲規則玩下去，你早晚會賠完所有本金。

這是因為你贏了的話，純利潤4元；輸的話，虧本1元，那麼你的賠率則是4元。由於骰子一共有6個面，所以你贏的機率為1/6，而你輸的機率則是5/6，那麼你的期望值是1/6*4+5/6*（-1）=-1/6，也就是說平均每玩6次，你將會輸掉1元錢。你玩的次數越多，賠的錢就越多。

賭場的這個必贏公式叫做凱利公式，是由約翰。凱利在1956年發表在《貝爾系統技術期刊》的文章，這個公式非常簡潔：

其中F為現有資金應進行下次投注的比例；B為投注可得到的賠率（不含本金），P為勝率，Q為敗率。

其中當（bp-q）為負數時，那你就永遠也不要下注，因為玩這種遊戲對賭徒沒有任何優勢。

舉例來說，還是擲骰子，每次投注1元錢，猜中了的話你將會獲得7元錢，猜錯的話本金將會沒有。在這場遊戲中，B就是6元錢，而P就是1/6，q就是5/6。那麼（bp-q）=1/6，是正數，如果有這種遊戲，那就代表著你贏得希望非常大。只要賭徒按照凱利公式的投注方式，不僅能保證本金，甚至還能贏得最多。

但如果每次擲骰子下注為1元，贏了時你會獲得6元錢，那麼bp-q=0，也就是不虧不贏，這種遊戲也不要玩，因為會浪費時間；如果你每次擲骰子下注為1元，贏了會獲得5元，那麼bp-q=-1/6，由於結果是負數，所以你玩得越多，虧本就越多。

而賭場在設計規則時，就會利用凱利公式，將賠率設定為對自己有利的規則，比如擲骰子，贏了賭徒會獲得5元，只要賭徒不停地玩，那麼這個公式就會源源不斷地為自己帶來財富，所以賭徒永遠也贏不了賭場。

公平的遊戲賭徒為什麼也會輸？

如果有一個比較公平的遊戲，你贏或者你輸的機率都是50%，只有雙方中有一方輸完所有的錢時遊戲才能停止。

如果你有10元錢，對方也有10元錢，那麼你贏的機率依舊是50%；但如果對方有20元錢，那麼你輸的機率則是33。3%；如果對方的資金上不封頂，那麼你輸的機率則是100%。

這是因為對方有無限次機會可以翻盤，而你的資金不允許你出現過多的失誤。所以即使是公平的遊戲（必須玩到一方破產），那麼你大機率也會輸。

當然你可能會說，你曾經去香港賭錢就贏了，由此可見賭徒不一定輸錢。但其實，你能贏錢是因為小數定律。

比如：理論上來說，隨意擲骰子每一個點數出現的機率是相同的，都應該是1/6，但如果你只玩6次，有可能出現6次都是點數“1”，這並不是因為擲骰子的人作弊，而是因為擲骰子的次數比較少時，骰子的點數會隨機出現，不受控制。

能夠在賭場中贏錢的人，除了大神藉助各種計算工具、模型之外，還有一些則是隨機玩幾把就撤的人，

他們玩的次數不夠多，所以有可能贏錢

，

也有可能會賠錢。

如果賭徒玩得次數無限多，此時大數定律才會發揮出魔力，賭徒將會無限賠錢。

對於賭場來說，他在乎的並不是一個兩個人能不能從賭場中賺到錢，而是賭場的賭盤能不能一直運轉，只有一直運轉，大數定律就會發揮出魔力，賭盤將會源源不斷地為賭場帶來收益。

所以，想要在賭場中全身而退，最好的方法就是不玩。

總結

賭場和賭徒之間並不是公平的遊戲，賭場在設計遊戲規則時就已經制定了對自己有利的規則，所以只要你一直賭下去，那麼你將會一直輸下去。無論什麼賭局都是如此，當然也有賭徒贏過賭場的案例，下次找機會再詳細聊。