勻變速直線運動的位移公式，不能死記硬背，一定要自己推匯出來！

有些學生學物理，喜歡死記硬背公式，老黃想說，這是要不得的。任何公式，我們都要知道其然，也要儘可能知道其所以然，即瞭解它的推導過程。比如我們知道勻變速直線運動有一個位移公式是x=v0t+1/2 at^2。下面老黃就以這個公式為例，給大家演示一下這個公式是怎麼推匯出來的。

這並不是一個純物理的問題，也要使用到數學上的知識。首先，我們可以記勻變速直線運動的初速度為v0，在時間t內的末速度為vt。勻變速直線運動的每一個瞬時速度所排成的數列可以看作一個等差數列。由等差數列的算術平均數公式，可以知道物體運動的平均速度為（v0+vt）/2。 而物體的位移等於平均速度和時間的積，即x=（vt+v0）t/2。

又根據加速度的公式，就有加速度a=（vt-v0）/t，因此vt=v0+at。 把vt的表示式代入上面的位移x關於平均速度的公式，就可以得到x=（v0+at+v0）t/2=（2v0+at）t/2=v0t+1/2 at^2。這就得到了勻變速直線運動的這個位移公式了。

關於勻變速直線運動的公式，有幾個比較重要的，除了上面提到的這幾個，我們還可以由加速度的定義公式得到t=（vt-v0）/a，把這個公式代入關於平均速度的位移公式，又可以得到勻變速直線運動的另一個位移公式：x=（vt+v0）（vt-v0）/2=（vt^2-v0^2）/2。

另外，自由落體運動也適用勻變速直線運動的這些公式，只是加速度a變成了重力加速度g，初速度v0在起始狀態下變成了0，位移則用下落的高度h來替代，因此自由落體運動的高度公式（即物體經過的位移）為h=1/2 gt^2。 而如果要求在自由落體的過程中某一時間段內的相對高度，就同樣會有一個初速度v0和一個末速度vt，此時除了加速度仍是重力加速度g之外，其餘與普通的勻變速直線運動就一般無二了。

以上就是高一物理關於勻變速直線運動的主要知識。瞧，經過這一推導，我們不僅能理解並掌握公式x=v0t+1/2at^2，還能形成勻變速直線運動的知識結構。現在你明白推導公式的重要性了吧！