有理數（4）——乘法和計算順序

前面說了有理數的加法和減法，本文我們再來說一些稍微高階一點的東西。

我們來看一下有理數的乘法，實際上乘法的本質也是加法。

隨便舉個例子，比如說2×3，

它表示的是有兩個3相加

。那麼這邊就有一個問題，

為什麼會有乘法的出現？

直接用加法不是更簡單嗎，還少學一個知識點。

實際上的情況並不是這樣，為了簡便起見，我前面舉的例子是2×3，比較小，所以我們可以改成3+3。

但是如果我這邊舉一個100×3的例子，難道你要在紙上寫100個3加在一起嗎？

當然如果你要有這個閒工夫，也不是不可以，但是我想大部分人還是更習慣於用乘法來表示。

當然在乘法中還存在著（-2）*（-3）的情況，

如果套用剛剛舉的例子，似乎沒有辦法成立。

這其實就是數學非常特殊的一面，它有的時候會超過現有科學的認知程度，導致它在現實情況下找不到對應的東西。

當然我們知道這個世界上除了正物質外，還存在著反物質，所以其實也是有著對應關係的

（

歡迎參考我前面的文章

）

。

所以我們可以把-3理解為三個反電子，那麼2×（-3）就總共有六個反電子。而最前面那個負號，就把這六個反電子全部變成六個正電子，這樣最終得出的結論就是6。

其實這個例子不是特別恰當，但是大家湊合看就得了。人生嘛，忍忍也就過去了。

當然對於負負得正的情況，這邊還可以舉一個更簡單的例子。

比如你從我這邊借走了負的五塊錢，那你拿到錢了？

並沒有，你反而還給了我五塊錢，這就是所謂的負負得正。

當我們有了有理數的加法和乘法了以後，

我們就需要判斷哪些要先做，哪些要後做。

首先需要明確的一點是，

在括號中的肯定是要先做的，括號具有最高的優先順序。

這個腿……咳咳，我的意思是這個括號是最優先的。

我相信大家都是被文章中的知識所吸引過來的，是我低俗了，

所以我們繼續吧！

其次，乘法是加法的升級版，所以加法和乘法相比，乘法要先做。

比如說3+4×5，那麼後面的4×5就要先做。

當然，乘法自身是平等的，

我們沒有辦法說一個乘法比另外一個乘法更高階。

所以乘法也具有交換律和結合律。比如說ab=ba，（ab）c=a（bc），其實我們可以看到，

如果把裡面的乘號換成加號，就變成了加法的交換律和結合律。

所以實際上這一問題本質和加法一樣，無非就在於乘法中的數字可以隨意交換位置。

當然這個時候可能會有人有這樣一個疑問，既然乘法是加法的升級版，那麼是否可以用加法的方式來解釋乘法的交換律和結合律呢？

答案是肯定的，比如說3×4=4×3這樣一個情況。

那所謂3×4無非就是3個4加在一起，而4×3其實就是4個3加在一起。前面一種情況是我找你借了三次錢，每次借四塊錢。後面一種情況是我找你借了四次錢，每次借三塊錢。

你說這兩種情況是不是一樣的？

最後問大家一個問題，如果兩個有理數相乘為1，那麼這兩個有理數之間是什麼關係？