根號2是有理數嗎？

根號2是有理數嗎？

一.學習目標

1。透過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性。

2。能判斷給出的數是否為有理數；並能說出理由。

3、透過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力。

二、探究新知

1、兩個邊長為1的正方形剪一剪，

拼一拼，設法得到一個大的正方形。

2、回答幾個問題

（1）假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什麼條件呢？

（2）a可能是整數嗎？說說你的理由

（3）a可能是以2為分母的分數嗎？可能是以3為分母的分數嗎？

（4）a可能是分數嗎？

總結：在等式中，a既，也，所以a不是。

3、做一做

（1）在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊

的正方形的面積是多少？

（2）設該正方形的邊長為b，則b應滿足什麼條件？

（3）b是有理數嗎？

三、合作探究

1、把下面各數表示成小數，你發現了什麼？

共識：有理數總可以用小數表示，反過來，

任何小數也都是有理數。

總結：無限不迴圈小數叫做無理數。

除了象上面的是無理數外，像我們熟悉的圓周率也是一個無限不迴圈小數，所以它也是無理數。再如：（相鄰兩個5之間8的個數逐次增1）也是無理數。

四、交流展示

1、如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分數嗎？

2、下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段。

五、達標測試

1、面積為3的正方形的邊長_____有理數；面積為4的正方形的邊長______有理數。（填“是”或“不是”）

2、x2=8，則x______分數，______整數，______有理數。（填“是”或“不是”）

3、判斷下列說法是否正確：

（1）有限小數是有理數； （ ） （2）無限小數都是無理數； （ ）

（3）無理數都是無限小數； （ ）（4）有理數是有限小數。 （ ）

4、在0。351，－，4。969696…，6。751755175551…，0，－5。2333，5。411010010001…中，無理數的個數有______。

5、面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（ ）

A。小數B。分數C。無理數D。不能確定

6、面積為7的正方形的邊長_____有理數；面積為144的正方形的邊長______有理數。（填“是”或“不是”）

7、一個高為2米，寬為1米的大門，對角線大約是______米（精確到0。01）。

8。下列數中是無理數的是（ ）

9。下列說法中正確的是（ ）

A。不迴圈小數是無理數 B。分數不是有理數

C。有理數都是有限小數 D。3。1415926是有理數

10。下列語句正確的是（ ）

A。3。78788788878888是無理數 B。無理數分正無理數、零、負無理數

C。無限小數不能化成分數 D。無限不迴圈小數是無理數

11、已知：在數－，－，π，3。1416，，0，42，（－1）2n，－1。424224222…中，

（1）寫出所有有理數；

（2）寫出所有無理數；

（3）把這些數按由小到大的順序排列起來，並用符號“<”連線。

12、下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？

，，0。57577……，…（相鄰兩個1之間0的個數逐漸加1）。

趣味數學：

把純迴圈小數化成分數，並不象有限小數那樣，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等這樣的數做分母，其中“9”的個數等於一個迴圈節數字的個數；一個迴圈節的數字所組成的數，就是這個分數的分子。