數論，最基本的性質是每個數字都有規律，所有規律來源於1+1
數學是所有學科的是基礎，數學又可以細分為很多分支主要有代數、分析、拓撲。數論是代數的一部分。提起數論很多人會感到很難，畢竟哥德巴赫猜想到現在都沒有被證明。數論是很難，如何才能消除對數論的恐懼，我們從數論的本質去分析，原來數論就是這麼一回事，之後再去學習就不害怕了。
以下小編要說的問題都是在自然數範圍內。數論是研究純數字關係的數學分支，所以數論的本質就是
1+1=2
，這裡的
1+1=2
可不是哥德巴赫猜想是真正的
1+1=2
。
從
1+1=2
我們可以推理出今天的首個問題所有偶數都能被
2
整除。看似簡單的問題，如何來證明，
1。
因為
1+1=2
，故
2+2=1+1+1+1=4
。
2。
進而擴充套件到
2
乘任意偶數
n
其結果定然可以劃分為
n
對
1+1
。
3。2
乘任意奇數
m
，可以寫成
2*
（
n+1
）
=2*n+2
，由第二步得
2*n
是偶數，則
2*n+2
一定是偶數。綜上，
2
乘以任意數，其結果是偶數，所以偶數都能被
2
整除。
第二個問題，任意數其數字想加的和是
3
的倍數，這個證明方法有很多種，先設一個數
abcd=a*1000+b*100+c*10+d=a*999+b*99+c*9+a+b+c+d
，則
a*999+b*99+c*9
一定能被
3
整除，那麼
a+b+c+d
如果等於
3
的倍數則
abcde
就可以被
3
整除，反之則反。這個證明很巧妙但不是很嚴謹，並且不是小編要講的數論的本質。我給出的證明是因為
3*3=9=10-1
，所以
3
的倍數每過
10
其個位必減
1
，減去的
1
同時加到了十位上，如
3*4=12
，
3*7=21
，
3*34=102
所以無論任何時候，任意數其所有數字想加如果是
3
的倍數一定能被
3
整除，反之則反。
第三個問題，任意數只要其最後一位是
5
或者
0
，一定能被
5
整除。這個問題比第二個問題好理解，因為
5+5=10
，
10+5=15
，接著我們會發現它是一個迴圈，所以任意數只要其最後一位是
5
或者
0
，一定能被
5
整除。
第四個問題，和
7
有關的神秘數字
142857
，據說是在古埃及金字塔內發現的。我們來看看的神秘之處
：
142857*1
＝
142857
142857*2
＝
285714
142857*3
＝
428571
142857*4
＝
571428
142857*5
＝
714285
142857*6
＝
857142
在這些結果中就是不會出現
3
、
6
、
9
，並且
142857
，六個數字輪流做首位。如果讓
142857
乘以
7
會得什麼結果？
142857*7=999999
這個數被人們以訛傳訛成什麼宇宙密碼，上帝數字等等，它並不神秘，因為
7+3=10
，所以
7
的倍數每次加
1
其個位相應的減
3
，如下圖
：
1*7=7
2*7=14
3*7=21
4*7=28
5*7=35
6*7=42
7*7=49
8*7=56
9*7=63
10*7=70
這是我們能夠清晰看出，
20
到
30
之間
7
的倍數有兩個，
40
到
50
之間有兩個，
60
到
70
之
間有兩個，所以當
1/7
時，其餘數在
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
之間切換時，其商不可能是
3
、
6
、
9
事實也是
1/7=0。1428571422857
……所以神秘的數字
142857
就出現了，這個數字又叫走馬燈數。同樣還有
1/17
、
1/19
等很多例子，所以它並不神秘。
透過以上對
2
、
3
、
5
、
7
四個數字的分析，大家有沒有發現一個問題，也就是每一個數字都有規律，當我們把一個複雜規律找出來，就是數論。聽到這是不是豁然開朗，沒錯所有數論的基礎就是
1+1=2
。
現如今數論的研究已經不是大家能想象到的地步了，期待中國能出現違大的數學家。感興趣的小夥伴們歡迎評論區留言指導。
