√2明明不能被開方，為什麼這樣寫卻不是錯的？

√2在理論上是可以被開方的，但實際計算來看，則是無法完全開方的。

不過根據數學計算的情況來看，√2最終開方後會得到一個無限不迴圈小數，也就是說，√2開方後會得到：1。41421356……。

√2開方後的這個數字最後平方計算後會得到一個無限不迴圈小數。該小數平方後的值也將接近於2，最終不會等於2。

不過根據理論來看，如果小數點後面但有n位小數，n必須為大於等於0的整數，且n的取值越大，則所得小數平方後的值也就越接近2，同時n取值為（0，+∞）。

假設n的取值為+∞，那麼理論上所得小數平方後的最終應該會等於2，但如果根據計算上來看，那麼實際平方後的值應該為更接近於2的，且不等於而的實數。

目前來看，數學中存在這很多這樣的“數學黑洞”，而這些“數學黑洞”本身從理論角度來看，是沒問題的，但如果是從實際計算上來看，其實它本身就是一個死迴圈運算，只不過得出的結果一定是無限接近於某個數，但最終永遠不等於這個數的值，且這個值有的存在規律的，有的則是無規律的。（也就是無限迴圈與無限不迴圈）

早期的人們認為充滿數軸的是有理數（畢達哥拉斯學派），也就是隨便一條線段的長都能用唯一的有理數表示，如果以現在的說法，就是他們認知範圍內的數是“連續的”，沒有空隙的。後來有人提出面積為2的正方形邊長（√2）無法用有理數表示，這就顛覆了以前人們對數的認識——數軸上有一些空隙是沒有數的，無理數的誕生就是補充這些數與數之間的間隙。

雖然現在的實數體系已經很完善了，我感覺提出√2到底存不存在也無可厚非。如果我們生活的空間本身就是不連續的呢？時間和空間能被無限小的分割嗎？思考是可以的，但事實是人們早就把連續應用到各個方面，進一步去發展去開拓。數學體系建立在公理及它們推出的一些定理上的，但是並不是不能被推翻。

說一個故事吧，根號2的發現源於畢達哥拉斯和他的學生西伯斯。在發現無理數之前，畢達哥拉斯學派的觀點是：“宇宙的一切事物的度量都可用整數或整數的比來表示，除此之外，就再沒有什麼了”。

但是，西伯斯發現了根號二的存在，也就是邊長為1的正方形對角線。導致了西伯斯和他老師畢達哥拉斯的衝突、最終西伯斯死於海上。

2不是不能被開方，而是不能被開成一個有理數。√2是實實在在存在的一個數，比如畫一個直角邊長為1的直角三角形，它的斜邊長就是√2，所以它是存在的。而這也說明有理數系的欠缺，由此人們引進無理數，構成實數系。√2就被定義為它的平方等於2的那個數（當然是無理數），在實數系裡，任何一個大於等於0的數，都可以被開方，只是它的開方數可能是有理數（這時可以具體寫出來），也可能是無理數（這時無法具體寫出來）。後來，人們又發現，實數系也有欠缺，至少小於0的數不能被開方，於是人們又把實數擴大為複數，在複數系裡面小於0的數，也可以被開方了。

這問題提的就有毛病，可能是想說2不能被開方，但2是可以開方的，結果是個無理數，並不是個錯誤，是實際存在的，邊長為1的正方形，對角線就是√2，你可能要說數軸上找不準√2的準確位置，也不準確測能量√2的長度，但我想告訴你，既使是1也是不能準確定位，準確測量的，所有的數都這樣，不管是有理數還是無理數。

且不說提問的前提（‘’√2，明明不能開方‘’）就是錯誤的。

我想其關鍵就是對√2是2的算術平方根不理解所以無法接受。對此，我只能說你的認識水平還停留在有理數甚至有限小數範圍之內。至於sin10、lg2、1+2i等就更加無法理解和接受了。事實上，隨著人們生產實踐和科學研究的不斷深入，數的範圍也在不斷擴充套件。√2就是數的範圍從有理數擴充套件到實數範圍的產物。

那個……二是可以被開方的，根號二也是可以被開方的（根號下根號二）。所以根本就不存在所謂的“錯誤的，不存在的”。數學可不僅僅只是數字這麼簡單，還有更多好玩的東西。π也是一個數字啊，它也並不等於3。14啊 但π不是錯誤的啊。所以√2本身就是沒有錯的。

不知你的數學課程學到有理數，無理數等實數知識沒有？若還沒學到，學深一步你就懂了。在實際中，類似√2這樣的數是真實存在的，舉一個簡單例子，譬如邊長各為1的直角三角形中，它斜邊的長就是√2，儘管它不能簡化成分數，但不能說是錯誤的，不存在的。

√2可以被開方，只是不能用有限位的小數表示出來，所以用√2代替，用來解決一些現實中的問題，例如邊長為1的正方形，對角線是確定的，但無法準確書寫出來，這種情況下，√2這種無理數就表現出它的作用了！就像i的平方等於-1，也是為了計算，建立的一種數學模型。

一個無理數而已，怎麼會不存在，實數包含有理數和無理數，虛數是不存在的，實數是存在的，提這個問題，你初一沒畢業吧！別問我為什麼，初一數學老師，第二單元，剛講過，有需要線上輔導的學生嗎？

其實這就是一個極限的過程，雖然不能被絕對完全開方，但是存在一個無限接近√2的過程，當兩者之間的差距無限縮小的時候我們就可以認為他們倆沒有差距了。而在普通的數學算術計算中，這個概念叫做近似，只要近似程度足夠高，滿足精度要求，我們也是可以接受的。

根號2是指幾的平方等於2，當然沒一個數的平方等於2，所以根號2是不能被開方的，但可以被開方成一個很近似的值，這個值的平方很接近2。根號2是數字表示方法，雖然沒有某個數的平方等於2，但在有時數字運算時會得到這麼個值，所以還不能說是不存在的或錯誤的。