人教版三下數學，“組合”的算式可以這樣試著跟孩子講

人教版三下數學，“組合”的算式可以這樣試著跟孩子講

直接看題目：

7個小朋友在進行圍棋比賽，每兩個人都要賽一場，一共要進行多少場比賽？這是一道“組合”題；

“用0、1、3、5能組成多少個沒有重複數字的兩位數？”這是一道“排列”題；

排列和組合都是人教版三年級下冊數學第八單元“搭配”所學習的內容，排列考慮位置先後問題，而組合則不需要考慮先後順序的關係，這是排列和組合的區別之一。

那“7個小朋友在進行圍棋比賽，每兩個人都要賽一場，一共要進行多少場比賽？”這道題，怎麼讓孩子們知道

列式

的呢？

首先有字母或數字表示7個小朋友，如A\B\C\D\E\F\G，然後用連線的方式，如下圖：

也就是用A與另外6個小朋友進行比賽就用6場不同的比賽，接著用B與另外5個小朋友比，又有5場不同的比賽，用C與另外4個小朋友比，又有4場不同的比賽，如此類推我們可以列出這樣的算式：6+5+4+3+2+1=21（場）；

還可以這樣畫圖：

也就是用A與另外6個小朋友進行比賽就用6場不同的比賽；用B與另外6個小朋友進行比賽就用6場不同的比賽；用C與另外6個小朋友進行比賽就用6場不同的比賽；如此類推，我們發現有7個6，所以6×7=42場，但是這裡有一半是重複的，就比如A與B比，跟B與A是一樣的，所以算式應該要除以2，也就是6×5÷2=21場。

第一個算式轉變成第二個算式，6+5+4+3+2+1=21，再加一組，1+2+3+4+5+6=21，首位相加，就用6個7再平均分成兩份，就是正確的結果，這樣就算式一就變成算式二了。

最後我們再看組合的公式：

小學階段是不需要懂的公式的，但是算式一和算式二，我們還是要讓孩子掌握的，再差我們也要讓孩子知道用連線+有序的方式找出所有的組合，做到不重複，不遺漏。