初一數學二元一次方程組應用題怎麼做？6個步驟幾大題型幫到孩子

您好，我是翼翔老師，專注悟空問答教育專欄。下面，我將會詳細給您講解如何解決七年級的二元一次方程組的應用題。

二元一次方程組，顧名思義是設兩個未知數。一般來說，解決應用題的時候，透過設定未知數，可以讓問題變得相對比較容易理解。

我們下面列出用方程組解決問題的6個步驟，隨後從幾個具體的例子中，領悟一下如何設定未知數，如何建立等量關係，學會完整的解題步驟。

第一個型別：行程問題

解決行程問題，首先得明白路程、時間、速度之間的關係，這也是我們解題時列式的基礎。

這是一個經典例題，上面包含了兩段描述，實際上就是兩個場景。這兩個場景都是屬於行程問題。

實際上，這道題的未知數很容易設定，即兩車的速度。難點在於建立等量關係。而這道題的等量關係，就在題目中的兩段描述中。

從示意圖中可以看出：

第一段當乙追上甲的時候，甲實際上走了（5+1）小時，而乙行駛了5小時。甲乙走的路程一樣，所以可以建立第一個等量關係：5y=（5+1）x

第二段描述，甲先走30千米，最後乙超過甲10千米，所以實際上在那4小時的時間內，乙比甲多走了（30+10）千米

所以建立等式： 4y=4x+30+10

綜合以上兩個式子，就可以建立一個二元一次方程組，從而解出x、y。

本題解決的關鍵在於：速度路程時間的關係式是基礎，示意圖促進理解，把各個量轉化為等式。

第二個型別：順風逆風，順流逆流問題

這個題型，出現在飛行或者是航行的時候。

【解析】本題需要用到的基礎知識：

順流：航速=靜水中的速度 + 水速

逆流：航速=靜水中的速度－水速

在本題中，順流速度寫成（x+y），逆流速度寫成（x-y）。

接下來，利用路程=時間×速度，我們可以建立等量關係，同樣是兩個場景，順流和逆流，它們的路程都是240km，不同的是，它們因為速度不一樣，最後所用的時間也不一樣。具體解題的步驟如上圖所示。

第三個型別：方案設計問題

這個題型常考，屬於必考題型。

【解析】把題目分解為兩段：

1、原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；

2、若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其餘客車恰好坐滿。

接下來，我們需要設定兩個未知數，未知數的選擇對我們列式非常關鍵：

本題的第二個式子也可以寫成：x=60（y-1），也就是60座的車比45座的車（y輛）少一輛。開啟括號之後，這個式子和上圖中就一樣了。

下面就是設計方案，如何做出合理的選擇？我們要考慮兩個方面，一個是學生要全部能有車坐，其次是錢要儘量少花。所以，我們需要對比哪種方案花的錢少。

對比之後你會發現，45座的車需要花1320元，而60座的車需要花1200元。從經濟性上，我們會選擇4輛60座的車就可以了。這也符合平時的實際情況，因為一般我們如果可以選擇，租用大的車應該會比小的車總價便宜一些。這也是為什麼旅遊會傾向於使用大巴的原因之一。

以上是我們舉的3個型別的題型，這幾個題型非常容易考到，是七年級數學方程組這一章的必考題型。同學們一定要在領會等量關係的基礎上，儲備好基礎知識，知道各個量之間的關係，從而建立等式。

設計方案的題型，相對來說需要比較多的書寫，所以也就更容易在過程中出現疏漏。這裡面的文字描述需要一定的條理，希望同學們能夠多加練習，掌握熟練。

下面我們再把幾個型別的題所用到的公式列舉如下：

銀行儲蓄問題

銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，

稅後利息=本金×利率×時間—本金×利率×時間×稅率

增長率問題（必考問題）

增長率問題：原量×（1＋增長率）=增長後的量

原量×（1＋減少率）=減少後的量

生產中的配套問題（必考問題）

產品配套問題：加工總量成比例

例題：某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只。 現計劃用132米這種布料生產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【解析】設用x米做衣身，用y米做衣袖

x+y=132 ……。。。。。布料總和是132米

5y=2×3X ……。。。。衣袖的個數需要是衣身的2倍，也就是2個衣袖配一個衣身

解得x=60 y=72

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