數學到底是什麼（論宇宙與數學）——致所有的數學愛好者

數學是什麼？這個問題很古怪，就像問這個世界是什麼一樣。

那麼，你是說，數學就是世界嗎？

或許可以這樣說吧，數學就是整個世界。

來自NASA（宇宙）

一、為什麼要有數學？

數學被髮明之前，人類的大腦中是有“數”這個概念的，但並不清晰。

從自然數，到整數，到有理數，再到實數和虛數，人類的思維一次次實現飛躍。

數學的完善

就單從無理數來說，試想：一個小數，它無限不迴圈，也就是說不管你往後找多少位，都不可能找到一個最小的重複單元。這對於第一個提出無理數的人來說，是多麼難以置信！

但是，我們現在早已經接受無理數的存在，像最常見的π，根號系列的無理數等等。

可以說，數學為人類打開了一扇通往終極理性與嚴謹的大門。

通往終極理性的大門

小編在自己曾經的作品《萊布尼茨一句話道破數學的真諦》一文中也提到過，數學是為了彌補人類思維的侷限性，是人類思維的延伸。

毋庸置疑，沒有數學，就沒有現代化的社會。因為近代以來的幾乎所有自然科學方面的理論，都是建立在嚴謹的數學論證的基礎上的。

人類對自然的感受與直覺，完全不能作為衡量與界定宇宙執行法則的標準，因為人類的思維太過侷限。而數學，是人類探索宇宙奧秘的最重要的理論基礎，它嚴謹、全面、理性、邏輯。

二、數學到底是什麼？

世界在某種程度上來說，也許是數學的。甚至可以這樣說：數學高於宇宙。因為數學是嚴格連續的，而宇宙，是量子化的。

也就是說，不論是宏大到超新星爆發、黑洞吞噬星系這樣的宇觀視角，還是渺小到分子重組、原子碎裂的亞微觀世界，都是數學描述的物件。

人類文明離不開數學

一條完整的數軸，它上面有無數個點，是個完美的一維世界，而任何兩個有理數點之間都有無窮多個無理數點，反之亦然。這幾乎超出了人類的理解範疇，但這就是數學。

宇宙似乎是連續的，但這可能是人類的錯覺。人類的思維，或許永遠也逃不脫自身感官的限制。就像井底之蛙，你不知道外面的世界是什麼，就像你不知道“無窮大”究竟有多大，不知道“連續”究竟有多麼平滑。你看到的一切似乎都是連續的，但如果你有一臺超級高速攝影機，你會發現，當幀數大到某個值時，再增大幀數，影像不會改變。這個幀數就是宇宙的真實幀數，它叫做

一個普朗克時間單位。

普朗克時間

而這個時間的最基本單位，很顯然，也在數學的描述範圍之內。

人能想到的幾乎一切事物，都在數學的描述範圍之內。

三、關於數學和宇宙

這是個很大的話題，如果真要放開來討論，小編估計幾百萬字都說不完。

數學愛好者們，都是出於純粹的熱愛。不管是蜚聲中外的世界級大師，還是伏案演草的普通中學生，心中都懷著一個夢，那就是探明數學的本質，揭示數學的所有奧秘。

當然，如果真到數學的本質被充分發掘的那一天，人類文明應該也早已登上了宇宙文明的頂峰。

宇宙是數學的，數學也是宇宙的。

你在演草紙上隨意寫下的幾個數，可能就包含了有關宇宙執行的無數個奧秘。

如果可以的話，我想把宇宙

比作

一個巨大的全息投影箱，支援它執行的是一臺超級計算機，它的計算速度是如此之快，以至於人類目前任何儀器都無法分辨出兩幀畫面間的間隔時間。

阿基米德

笛卡爾

歐幾里得

人類有幸發明了數學，創造了人類思維與宇宙執行法則的最根本聯絡。因此，只要數學無錯，那麼我們就沒有錯。

而計算機也會出錯，雖然機率極低，但是當它表現在整個宇宙中時，便被放大，尤其是進入人類的認知範圍中。於是便有了一些超自然現象。

當然，這一切都是假想，那個全息投影箱和超級計算機，不過是為了闡述宇宙執行規律的不恰當比喻罷了。而我們可以確定的是，數學，永遠也不會錯。

即使當太陽走向滅亡，

即使地球陷入永夜，

或者是宇宙歸於奇點（一種理論），

連時間都沒有了意義之時。

我們還擁有一個最大的、

最值得欣慰的永恆，

那就是，

數學。

宇宙的盡頭，是數學

（小編學識尚淺，文中多有不嚴謹之處，還請批評指正！）