數學系學生為什麼不學《高等數學》而學《數學分析》，想過嗎？
先舉個小例子，以便後面好展開。
設函式f（x）在點x
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的某個鄰域內有定義，函式連續性的定義：
《高等數學》：若 lim（x→x
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）f（x）=f（x
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）， 則稱f（x）在點x
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處連續。
《數學分析》： 任給ε>0，存在δ>0，當｜x-x
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|<δ，有｜f（x）-f（x
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）|<ε，則稱f（x）在點x
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處連續。
下面再講兩個小故事。
兩年前，與一同事吃飯，同事小孩985大學數學專業大四學生。我一時心血來潮，問這學生一個問題，函式在某點x
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連續，用數學怎麼說。他馬上回答，當聽到趨於某點x
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時……，我打斷了他的話，說，用《數學分析》的概念回答。結果他爭辯說，就這樣，我正在複習考研（非數學專業），剛看過書。我再也沒作聲了。
再說我自己讀大學時的一個故事。
大一學的《高等數學》，大二換了個班，第一門課是《常微分方程》。一節課下來，老師佈置了很多作業。全班同學都按時完成。到了第三次課，老師批改完作業。上課一開始，就說，上次的作業全部做錯了，全班沒一人做對。
聽到這話，大家都很吃驚。因為我們這個小班是選拔出來的。原來 ，我們都是用的《高等數學》的概念來處理極限問題。正確的做法，要用《數學分析》裡的語言來處理。從此之後，知道了關於極限的證明方式，不能用高數語言來處理。
其實，《高等數學》和《數學分析》兩門課程的內容，基本上是一樣的，都是關於微分和積分。有時，《高等數學》的內容還多一點，有一些應用。如有些教材還講點常微分方程等方面的內容。
《數學分析》和《高等數學》的差別，主要在關於極限分析方面所用的工具。微積分的基礎就是極限。極限，通俗講，就是無限趨近的概念。如何來描述無限趨近的概念，就是《數學分析》和《高等數學》的根本差別。
學過《高等數學》的人，都很熟悉一個極限符號lim，而在《數學分析》中，很少使用極限符號，而是用另外一套更為嚴格的
δ∽ε
語言。如果學過《數學分析》，我想一定很熟悉這種語言，就是上面例子中的語言。這種語言也稱為標準分析。當然，也可用其它的方式或工具來嚴格證明極限問題，這就是非標準分析。
為什麼《數學分析》不用極限符號，因為它是對極限的一種描述，不適合用來嚴格證明。
為什麼數學專業要掌握這種能用來嚴格證明的極限語言，那是因為很多數學專業的課程，都要用到極限的概念，並且需要嚴格證明。大學數學專業，主要是三方面的內容，幾何、代數和分析，而又以分析課程最多，當然，也是最難學。如後續的《實變函式論》、《泛函分析》、《常微分方程》、《偏微分方程》、《拓撲學》等等，還有一些交叉課程如《微分幾何》等。
水文化長廊
講到這裡，我想，大家應該明白數學系的學生為什麼不學《高等數學》了。
注：有次教學比賽，一位數學老師（數學博士）講完《高等數學》的一節內容後，我問了一個問題，《高等數學》與《數學分析》的差別。沒想到，與網上的那些回答一樣，都是《數學分析》更難，《高等數學》容易些，更偏應用。另一位數學博士也認為是這樣。我問，函式的連續性定義，兩者有什麼差別。結果是“哦”的一聲。
