如果不是在算錯的情況下 1+1能不能等於3？

1+1在什麼情況下等於3？這是當年本山大叔給範偉出的一道腦筋急轉彎，我們對這個問題是一笑置之，因為在我們的認知當中1+1是肯定是不可能等於3的。那麼有沒有可能在不算錯的情況下1+1=3呢？其實這個問題不僅僅是一個腦筋急轉彎，在全世界範圍內還真的有很多人認真地研究這個問題。

很早以前就有人對1+1=3進行了這樣的證明：

1 = 1

41 – 40 = 61 – 60

16 + 25 – 40 = 36 + 25 – 60

4 + 5 – 2 * 4 * 5 = 6 + 5 – 2 * 6 * 5

（4 – 5） = （6 – 5）

4 – 5 = 6 – 5

4 = 6

2 = 3→1+1=3

從這個證明過程來看相信只要學過數學的朋友就很容易指出其中的錯誤，（4 – 5） = （6 – 5）這一步開方之後直接得到了負數根，這在數學運算當中是不允許的，因此證明過程是錯誤的。但是我們有沒有想過一個問題，既然（-1）=1，那麼為什麼1的平方根不可以為-1？課本上只是告訴我們不能這樣逆運算，最多隻是說到平方根為負數是沒有意義的，那麼真的是這樣嗎？

談到這裡我們要重新審視一下數學，數學是科學但數學是自然科學嗎？不，數學不是自然科學，數學是由人類所創造的自然界中沒有的東西。所有的自然科學都可以透過實驗來獲得驗證，但是數學不行，因為數學的整個架構都是人為創造的，數學只是人類創造用於瞭解自然的工具而非真實的客觀世界，所以人的主觀因素會給數學造成種種的限制，平方根不能為負數就是其中之一。

在我們學習數學的時候就學習過數學的相關歷史，而熟悉歷史我們就能明白數學並不是一個完美的科學，它先天有著嚴重的缺陷，而制約它發展的正是人類的想象力。過去數學家們認為數字只有整數，後來分數出現了，當數學家們認為分數可以代表所有整數之間集合的時候又發現了小數。再後來負數、無理數以及虛數的出現又一次次地顛覆了人類的認知，人們會驚訝地發現如果用數學研究客觀世界其實是漏洞百出的，所以數學不得不一次次被修正乃至重構。

因此平方根不可以是負數嗎？這是完全可以的，數學家笛卡爾發現了虛數即平方是負數的或根號內是負數的數，那麼平方根也可以是負數，它們是確實存在的只是它們可能存在的地方並非是我們的真實世界當中。虛數目前被廣泛運用於熱擴散、光學、氣象預報、石油鑽井平臺、地震預測和資料模型、電路設計理論、量子力學以及平行宇宙的研究，如果我們不承認這樣的運算是可行的，那麼許多尖端領域的科研工作將無法進行。

當我們允許這樣的預算規則存在時，我們的視野也會無限開闊。假如存在這樣一個平行宇宙它的物理規則與我們完全不同，導致那裡的智慧生物所創造的數學規則與我們不同，但我們的共同點是都認為1=1。如果這個與我們的宇宙是相對應的，直角座標系的Y軸是我們兩個宇宙的分界線，那麼我們的1就是那邊的-1反之亦然，那麼這意味著我們其中的一個宇宙中的1實際上的值和另一個宇宙中的1。5是一樣的，只是在其中一個宇宙中他們將這個值定義為1而已。

這個問題即使放在我們實際生活當中也不難理解，譬如說1兩到底是多重，1寸是多長，縱觀我國曆史歷朝歷代對於這些度量衡的定義都是不同的，如果我們要知道不同度量衡確切的數值，就要用現在的公制進行換算得出結果。如果我們沒有統一度量衡的話就如同活在平行宇宙一樣，顯然我們中國人說的一寸和英國人說的一寸肯定是不一樣的。

當然現在還有我們開啟思路仍無法解釋的事情，比如另一種證明1+1=3的方法：

10–10=15–15

2*（5–5）=3*（5–5）

2=3*（5–5）/（5–5）

2=3 ∴1+1=3

顯然這個證明裡有另一個明顯錯誤，即0被當作了分母，這種情況在數學當中也是不被允許的。這個問題始終無法解釋，因為人們無法理解0到底是一個什麼樣的存在。有人說0代表著虛無是不存在實體的，那麼請問直角座標系當中的零點難道不是一個確切的點嗎？如果0是不存在的那麼所有數字都是不存在的，數學就沒有任何意義的，但數學已經被證明是一個有效的工具，這說明人類只是不能理解0或者說0與其他數字相乘的結果有可能是不為0的。

現在研究0的問題成為數學研究的關鍵問題之一，誰能夠發掘出不可能運算的真相，誰就有可能在科學技術上取得驚人的突破。虛數已經是一個成功的典範，我們希望國人能夠勇於挑戰看似不可能的事情打破人為限制的束縛，讓我們自己在基礎理論研究上取得領先而不是永遠追逐他人的腳步。