數學史上的第一次危機——畢達哥拉斯定理與第一個無理數的發現

畢達哥拉斯（約公元前580年~約前500（490）年）古希臘數學家、哲學家，他的定理，即畢達哥拉斯定理，也稱勾股定理，即在一個直角三角形中，斜邊的平方等於兩直角邊的平方之和。反過來，如果一個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，則該三角形為直角三角形，這並是勾股定理的逆命題。

直角三角形

而畢達哥拉斯的學派希帕索斯則提出了一個問題，即：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？經過一番研究，他發現這一長度既不僅不能用整數表示，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。這個新數就是數學史上第一個無理數√2，同時也直接導致數學史上的第一次危機的產生，因為在當時畢達哥拉斯學派的數學信仰裡，任何量，在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數，而這一個無理數的產生卻對之前的論斷造成了致命的衝擊，不僅是畢達哥拉斯學派，在當時整個希臘的信仰裡，數只存在有理數，人們無法接受自己的數學信仰遭受如此的重擊，同樣，畢達哥拉斯也同樣無法接受，他們把希帕索斯當做叛徒對待，所以對希帕索斯進行了“審判”，將其丟進大海溺亡。

第一個無理數的出現

希帕索斯因為自己一個人所發現的真理在多數人看來卻是謬論，這個“謬論”對整個希臘的數學信仰衝擊實在過大，所以最終被判處了“死刑”。

西帕索斯

總結，在追求真理的這條路上，難免會困難重重，甚至面臨隨時犧牲的風險，但是正是因為有了無數哲人的堅持與犧牲，才有了今天全世界燦爛而又輝煌的文化，我們設想一下，如果沒有第一個無理數√2的產生，那麼之後的許許多多的無理數，例如√3、√5、√7等無限個無理數也許就不會產生了，許多數學問題也難以解決了。