國債期貨套利策略（I）：蝶式交易

【 國債期貨蝶式套利概述】

1、概念

蝶式交易，是基於中久期債券相對長短久期債券價值變化而進行債券統計套利交易的策略。蝶式交易的根據是博弈收益率曲線上中期利率相對於長短期利率未來的變動方向。

蝶式交易曲線是由軀幹和兩翼兩部分構成的，中期債券為軀幹，短期和長期債券為左右翼。蝶式交易不同於常規的買入持有策略，其獲利是透過博弈曲線形態變化完成的。如果收益率曲線中端相對於長短端升幅度更大或降幅更小，則應透過做多長短端債券、做空中端債券來使收益率曲線變凸，取得收益；如果收益率曲線中端相對於長短端升幅更小或降幅更大，則應透過做空長短端債券、做多中端債券來使收益率曲線變凹，取得收益。

2、原理

由於蝶式交易的獲利是透過博弈曲線形態變化完成的，因此利率變動並不會對其產生影響。值得注意的是，在常規的債券交易中，投資者透過對票息和利率風險預測和評估來獲得收益，

而在蝶式交易中，投資者放棄了部分票息收入，透過博弈收益率曲線形態的變化來取得超額收益。

因此，前者屬於趨勢性交易，後者屬於統計套利交易。蝶式交易在海外成熟債券市場是主動型基金管理者獲取超額收益的最常用手段之一，也是LTCM鼎盛時期最倚重的交易策略之一。

蝶式交易策略的構建原理為：在預期未來收益率變凸的情況下——即中期利率相對於長短期利率升幅更大或降幅更小時，中期債券價值則相對降低。在此情況下，若做空中期債券而做多長短期債券，那麼收益率曲線變凸，可獲得超額收益；反之，若預期未來收益率變凹，即中期利率相比長短期利率升幅更小或降幅更大時，中期債券價值相對更高，此時可採取做多中期債券而做空長短期債券，使收益率曲線變凹，獲得超額收益。

3、背景

當各期限收益率出現變化時，國債收益率曲線的形態就會發生變化。所謂收益率曲線套利就是透過分析預測收益率曲線的形態，並利用收益率曲線的變化進行交易，來賺取利差，比如透過做平/增陡收益率曲線來獲益。

國債期貨的收益率曲線交易主要是增陡/走平交易和蝶式交易。

增陡/走平交易又叫斜率交易，是利用收益率曲線斜率變化而進行的交易。當預期收益率曲線斜率變陡，利差將擴大，可以做多短期限的國債期貨，做空長期限的國債期貨；當預期收益率曲線變平坦，利差將縮小，可以做空短期限國債期貨，做空長期限國債期貨。

在2年期國債期貨推出之前，市場只能用5年期和10年期國債期貨來構建斜率策略，由於兩者現券均屬於中長期國債，受到經濟基本面影響較多，利差雖有波動，但並不夠明顯；2年期國債期貨的推出，可以利用短端利率構建更大跨度的斜率交易，也可以與5年、10年期國債期貨組合進行蝶式交易。

蝶式交易可看成一個走平交易和一個增陡交易的組合，即構建“多長久期、空中久期、多短久期”的多空組合，利用收益率的波動來獲益。

透過對不同久期債券進行配比以實現組合久期為零或者基點價值變動為零來消除收益率曲線水平因子和斜率因子變動的風險。蝶式交易不僅從“中長端走平”和“短中端增陡”的期限利差方向性變化中獲利，而且也獲取了收益率的波動收益。

【蝶式套利的方法】

1、基於純現券CTD的交易

蝶式交易策略的思路是從收益率曲線“凸度”變動中獲益。

由於不同期限的國債現券的久期不同，收益率變動一個基點時價格變動的幅度也不用，因此需要透過配比不同久期的債券，來實現組合久期為零或者基點價值變動為零，從而消除收益率曲線在水平方向的變動以及受斜率變化而產生的變動，

在實際操作中，主要是運用“久期中性法”和“基點價值法”。

具體到模型建立，我們使用10年、5年、2年期國債期貨的可交割現券來建立一個“蝶式策略”組合，假設它們的可交割券按長中短不同的久期，其久期凸度分別為（L， L）、（M， M）和（S， S），基點價值分別為（BPVL， BPVM，BPVS）價格分別為（L， M， S），權重倉位比為：1： M： S。

（1）按照久期中性法，需要組合久期為0，即

=DL−WM*DM+WS*DS=0

P = PL-WM*PM+WS*PS=0

（2）按照基點價值法，需要組合基點價值為0，即

BPV =BPVL-WM*BPVM+WS*BPVS=0

P = PL-WM*PM+WS*PS=0

分別聯立以上兩種方法的兩個方程，即可得出蝶式策略的權重倉位比解。具體實際操作中可任選其中一種方法，兩種方法得出的結論大部分情況下是相近的，但某些情況也會有所差異，需要根據具體情況再做分析取捨。基於8月21日國債期貨市場情況，10年期、5年期和2年期國債期貨的CTD券分別是17附息國債10（170010。IB）、18附息國債16（180016。IB）和18附息國債14（180014。IB），分別帶入以上數值，即可得到唯一解來構建一個蝶式交易，見下表。

2、基於國債期貨組合的交易

理論上，

國債期貨合約臨近交割時，期貨的價格收斂於CTD國債的價格除以其轉換因子CF，即國債期貨合約的價格應該追隨各自CTD國債的價格

，因此T、TF、TS合約的組合價差變化理論上也應該符合上一部分它們CTD國債蝶式策略組合的價差變化。

所以也可以用期貨來代替對應的一部分或全部現券進行期債結合或純期貨的蝶式交易。但是需要注意的是，

實際期貨價格與現貨價格的走勢並不完全一致

，一個是場外市場、一個場內市場，現階段的參與者結構和交易效率、交易情緒等一系列因素均有差異，在極端情況下二者價格走勢甚至會發生較大偏差，所以按以上思路進行國債期貨的跨品種蝶式交易也可能會出現偏差。因此對某一具體交易來說，可以嘗試根據它近期的價差變動情況，透過對比現券期限利差的走勢與具體跨品種蝶式價差近期的變動情況綜合分析，統計出可能的交易邊界，從而得到比較符合預期的利潤。

具體到交易中，假設我們希望構建一個純期貨的蝶式交易，即同時建倉，方向不同的一定數量的T、TF、TS合約，比如做多1單位T、做空W5單位TF、做多W2單位TS。至於構建交易合約的比例（1：W5；W2），方法與上一部分相似，基於兩條經驗法則：

經驗法則1：

期貨合約的基點價值等於CTD券基點價值除以其轉換因子，即國債期貨合約BPV=百萬面額CTD券BPV/轉換因子；

經驗法則2：

期貨合約的久期等於CTD券的久期。

假設現在有10年期、5年期、2年期三個不同品種的國債期貨合約，它們的價格分別為 （10， 5， 2），權重倉位比為1： 5： 2，所對應的CTD券的久期（D10， D5， D2），基點價值（BPV10， BPV5， BPV2），轉換因子為（CF10，CF5，CF2）。

（1）按照久期中性法，由於期貨合約的久期等於CTD券的久期，所以仍然有

=D10−W5*D5+W2*D2= 0

P =P10-W5*P5+W2*P2=0

（2）按照基點價值法，由於期貨合約的基點價值等於CTD券基點價值除以其轉換因子，所以有

BPV =BPV10/CF10-W5*BPV5/CF5+W2*BPV2/CF2=0

P =P10-W5*P5+W2*P2=0

聯立即得到比值解。

使用國債期貨交易，需要特別注意判斷各自的CTD國債

，在實際操作中要根據各自CTD對應的剩餘期限來考察相應的組合利差水平來指導跨品種交易。通常在CTD券的選擇上，成交活躍度高的CTD更好。

如果在交易期間，期貨合約對應的最廉券發生變化，需要重新考察新CTD的久期

，判斷是否需要調整建倉比例。當市場收益率在3%左右時需要格外注意，因為這是高低久期CTD國債的切換時點。

由於基於國債期貨的蝶式交易需要同時操作最多3只不同的合約，

而國債期貨價格變化較快，選擇交易時點很關鍵。

如果過於追求在最優價格成交，可能會錯失機會。

由於國債期貨的流動性問題

，我們要選擇交易時期的主力合約進行交易，否則很難以預期價格順利成交，也很難迅速建立大倉位。

同時要特別注意

國債期貨的移倉換月問題

，因為儘管理論上進入交割月份後國債期貨價格應該收斂於現貨，但由於成交量稀少，價格容易發生偏離。因此選擇在一個合理的價格區間建倉是較好的選擇。另外，有時候收益率曲線“凸度”曲率的較大變化需要時間，因此交易策略需要維持一段時間，那麼除了把握時機將倉位展期外，也可能要考慮建立到期日較晚的遠月合約，那麼就需要綜合考慮交易量、價格和流動性來做取捨。在建立遠月合約大倉位時，擇機逐步建倉也是可以嘗試的選擇。

參考文獻：

1。 錢文豪。 國債期貨交易策略研究［D］。蘇州大學，2013。

2。 肖小風，周琦。 國債期貨模型篇：期現套利模型研究。 研究報告，2013，10。

3。 袁俊迤。 國債期貨最便宜可交割債券選擇方法探析［J］。 時代金融，2013，30：242。

4。 弗蘭克J法博齊。 債券市場：分析與策略［M］。 北京：中國人民大學出版社，2011。

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