PID控制演算法精華, 都在這了!
在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID控制器是應用最為廣泛的一種自動控制器。它具有原理簡單，易於實現，適用面廣，控制引數相互獨立，引數的選定比較簡單等優點；而且在理論上可以證明，對於過程控制的典型物件──“一階滯後+純滯後”與“二階滯後+純滯後”的控制物件，PID控制器是一種最優控制。PID調節規律是連續系統動態品質校正的一種有效方法，它的引數整定方式簡便，結構改變靈活（PI、PD、…）。
PID是閉環控制演算法
因此要實現PID演算法，必須在硬體上具有閉環控制，就是得有反饋。比如控制一個電機的轉速，就得有一個測量轉速的感測器，並將結果反饋到控制路線上，下面也將以轉速控制為例。
PID是比例(P)、積分(I)、微分(D)控制演算法
但並不是必須同時具備這三種演算法，也可以是PD，PI，甚至只有P演算法控制。我以前對於閉環控制的一個最樸素的想法就只有P控制，將當前結果反饋回來，再與目標相減，為正的話，就減速，為負的話就加速。現在知道這只是最簡單的閉環控制演算法。
PID控制器結構
PID控制系統原理結構框圖
對偏差訊號進行比例、積分和微分運算變換後形成一種控制規律。“利用偏差，糾正偏差”。
模擬PID控制器
模擬PID控制器結構圖
PID控制器的輸入輸出關係為：
比例(P)、積分(I)、微分(D)控制演算法各有作用
比例，反應系統的基本（當前）偏差e（t），係數大，可以加快調節，減小誤差，但過大的比例使系統穩定性下降，甚至造成系統不穩定；
積分，反應系統的累計偏差，使系統消除穩態誤差，提高無差度，因為有誤差，積分調節就進行，直至無誤差；
微分，反映系統偏差訊號的變化率e（t）-e（t-1），具有預見性，能預見偏差變化的趨勢，產生超前的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調節作用消除，因此可以改善系統的動態效能。但是微分對噪聲干擾有放大作用，加強微分對系統抗干擾不利。 積分和微分都不能單獨起作用，必須與比例控制配合。
控制器的P,I,D項選擇
下面將常用的各種控制規律的控制特點簡單歸納一下：
(1) 比例控制規律P：
採用P控制規律能較快地克服擾動的影響，它的作用於輸出值較快，但不能很好穩定在一個理想的數值，不良的結果是雖較能有效的克服擾動的影響，但有餘差出現。它適用於控制通道滯後較小、負荷變化不大、控制要求不高、被控引數允許在一定範圍內有餘差的場合。如：金彪公用工程部下設的水泵房冷、熱水池水位控制；油泵房中間油罐油位控制等。
(2) 比例積分控制規律(PI)：
在工程中比例積分控制規律是應用最廣泛的一種控制規律。積分能在比例的基礎上消除餘差，它適用於控制通道滯後較小、負荷變化不大、被控引數不允許有餘差的場合。如：在主線窯頭重油換向室中F1401到F1419號槍的重油流量控制系統；油泵房供油管流量控制系統；退火窯各區溫度調節系統等。
(3) 比例微分控制規律(PD)：
微分具有超前作用，對於具有容量滯後的控制通道，引入微分參與控制，在微分項設定得當的情況下，對於提高系統的動態效能指標，有著顯著效果。因此，對於控制通道的時間常數或容量滯後較大的場合，為了提高系統的穩定性，減小動態偏差等可選用比例微分控制規律。如：加熱型溫度控制、成分控制。需要說明一點，對於那些純滯後較大的區域裡，微分項是無能為力，而在測量訊號有噪聲或週期性振動的系統，則也不宜採用微分控制。如：大窯玻璃液位的控制。
(4) 例積分微分控制規律(PID)：
PID控制規律是一種較理想的控制規律，它在比例的基礎上引入積分，可以消除餘差，再加入微分作用，又能提高系統的穩定性。它適用於控制通道時間常數或容量滯後較大、控制要求較高的場合。如溫度控制、成分控制等。
鑑於D規律的作用，我們還必須瞭解時間滯後的概念，時間滯後包括容量滯後與純滯後。其中容量滯後通常又包括：測量滯後和傳送滯後。測量滯後是檢測元件在檢測時需要建立一種平衡，如熱電偶、熱電阻、壓力等響應較慢產生的一種滯後。而傳送滯後則是在感測器、變送器、執行機構等裝置產生的一種控制滯後。純滯後是相對與測量滯後的，在工業上，大多的純滯後是由於物料傳輸所致，如：大窯玻璃液位，在投料機動作到核子液位儀檢測需要很長的一段時間。
總之，控制規律的選用要根據過程特性和工藝要求來選取，決不是說PID控制規律在任何情況下都具有較好的控制性能，不分場合都採用是不明智的。如果這樣做，只會給其它工作增加複雜性，並給引數整定帶來困難。當採用PID控制器還達不到工藝要求，則需要考慮其它的控制方案。如串級控制、前饋控制、大滯後控制等。
Kp，Ti，Td三個引數的設定是PID控制演算法的關鍵問題。一般說來程式設計時只能設定他們的大概數值，並在系統執行時透過反覆除錯來確定最佳值。因此除錯階段程式須得能隨時修改和記憶這三個引數。
數字PID控制器
(1) 模擬PID控制規律的離散化
(2) 數字PID控制器的差分方程
引數的自整定
在某些應用場合，比如通用儀表行業，系統的工作物件是不確定的，不同的物件就得采用不同的引數值，沒法為使用者設定引數，就引入引數自整定的概念。實質就是在首次使用時，透過N次測量為新的工作物件尋找一套引數，並記憶下來作為以後工作的依據。具體的整定方法有三種：臨界比例度法、衰減曲線法、經驗法。
1、臨界比例度法(Ziegler-Nichols)
1。1 在純比例作用下，逐漸增加增益至產生等副震盪，根據臨界增益和臨界週期引數得出PID控制器引數，步驟如下：
① 將純比例控制器接入到閉環控制系統中（設定控制器引數積分時間常數Ti =∞，實際微分時間常數Td =0）。
② 控制器比例增益K設定為最小，加入階躍擾動（一般是改變控制器的給定值），觀察被調量的階躍響應曲線。
③ 由小到大改變比例增益K，直到閉環系統出現振盪。
④ 系統出現持續等幅振盪時，此時的增益為臨界增益（Ku），振盪週期（波峰間的時間）為臨界週期（Tu）。
⑤ 由表1得出PID控制器引數。
表1：
1。2 採用臨界比例度法整定時應注意以下幾點：
① 在採用這種方法獲取等幅振盪曲線時，應使控制系統工作線上性區，不要使控制閥出現開、關的極端狀態，否則得到的持續振盪曲線可能是“極限迴圈”，從線性系統概念上說系統早已處於發散振盪了。
② 由於被控物件特性的不同，按上表求得的控制器引數不一定都能獲得滿意的結果。對於無自平衡特性的物件，用臨界比例度法求得的控制器引數往住使系統響應的衰減率偏大（ψ>0。75 ）。而對於有自平衡特性的高階等容物件，用此法整定控制器引數時系統響應衰減率大多偏小（ψ<0。75 ）。為此，上述求得的控制器引數，應針對具體系統在實際執行過程中進行線上校正。
③ 臨界比例度法適用於臨界振幅不大、振盪週期較長的過程控制系統，但有些系統從安全性考慮不允許進行穩定邊界試驗，如鍋爐汽包水位控制系統。還有某些時間常數較大的單容物件，用純比例控制時系統始終是穩定的，對於這些系統也是無法用臨界比例度法來進行引數整定的。
④ 只適用於二階以上的高階物件，或一階加純滯後的物件，否則，在純比例控制情況下，系統不會出現等幅振盪。
1。3 若求出被控物件的靜態放大倍數KP=△y/△u ，則增益乘積KpKu可視為系統的最大開環增益。通常認為Ziegler-Nichols閉環試驗整定法的適用範圍為：
① 當KpKu > 20時，應採用更為複雜的控制演算法，以求較好的調節效果。
② 當KpKu < 2時，應使用一些能補償傳輸遲延的控制策略。
③ 當1。5
④ 當KpKu< 1。5時，在對控制精度要求不高的場合仍可使用PI控制器，在這種情況下，微分作用已意義不大。
2、衰減曲線法
衰減曲線法與臨界比例度法不同的是，閉環設定值擾動試驗採用衰減振盪（通常為4：1或10：l），然後利用衰減振盪的試驗資料，根據經驗公式求取控制器的整定引數。整定步驟如下：
（1） 在純比例控制器下，置比例增益K為較小值，並將系統投入執行。
（2） 系統穩定後，作設定值階躍擾動，觀察系統的響應，若系統響應衰減太快，則減小比例增益K；反之，應增大比例增益K。直到系統出現如圖1（a）所示的4：1衰減振盪過程，記下此時的比例增益Ks及和振盪週期Ts數值。
圖1：
（3） 利用Ks和Ts值，按表2給出的經驗公式，計算出控制器的引數整定值。
表2
（4）10：1衰減曲線法類似，只是用Tr帶入計算。
採用衰減曲線法必須注意幾點：
（1） 加給定干擾不能太大，要根據生產操作要求來定，一般在5%左右，也有例外的情況。
（2） 必須在工藝引數穩定的情況下才能加給定干擾，否則得不到正確得 整定引數。
（3） 對於反應快的系統，如流量、管道壓力和小容量的液位調節等，要得到嚴格的4：1衰減曲線較困難，一般以被調引數來回波動兩次達到穩定，就近似地認為達到4：1衰減過程了。
（4） 投運時，先將K放在較小的數值，把Ti減少到整定值，把Td逐步放大到整定值，然後把K拉到整定值（如果在K=整定值的條件下很快地把Td放到整定值，控制器的輸出會劇烈變化）。
3、經驗整定法
3。1方法一A：
① 確定比例增益
使PID為純比例調節，輸入設定為系統允許最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益至系統出現振盪；再反過來，從此時的比例增益逐漸減小至系統振盪消失，記錄此時的比例增益，設定PID的比例增益P為當前值的60%~70%。
② 確定積分時間常數
比例增益P確定後，設定一個較大的積分時間常數Ti的初值，然後逐漸減小Ti至系統出現振盪，之後在反過來，逐漸加大Ti至系統振盪消失。記錄此時的Ti，設定PID的積分時間常數Ti為當前值的150%~180%。
③ 確定積分時間常數Td
積分時間常數Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振盪時的30%。
④ 系統帶載聯調，再對PID引數進行微調，直至滿足要求。
3。2方法一B：
① PI調節
a、純比例作用下，把比例度從較大數值逐漸往下降，至開始產生週期振盪（測量值以給定值為中心作有規則得振盪），在產生週期性振盪得情況下，把此比例度逐漸加寬直至系統充分穩定。
b、接下來把積分時間逐漸縮短至產生振盪，此時表示積分時間過短，應把積分時間稍加延長，直至振盪停止。
② PID調節
a、純比例作用下尋求起振點。
b、加大微分時間使振盪停止，接著把比例度調得稍小一些，使振盪又產生，加大微分時間，使振盪再停止，來回這樣操作，直至雖加大微分時間，但不能使振盪停止，求得微分時間的最佳值，此時把比例度調得稍大一些直至振盪停止。
c、把積分時間調成和微分時間相同的數值，如果又產生振盪則加大積分時間直至振盪停止。
3。3方法二：
另一種方法是先從表列範圍內取Ti的某個數值，如果需要微分，則取Td=（1/3~1/4）Ti，然後對δ進行試湊，也能較快地達到要求。實踐證明，在一定範圍內適當地組合δ和Ti的數值，可以得到同樣衰減比的曲線，就是說，δ的減少，可以用增加Ti的辦法來補償，而基本上不影響調節過程的質量。所以，這種情況，先確定Ti、Td再確定δ的順序也是可以的。而且可能更快些。如果曲線仍然不理想，可用Ti、Td再加以適當調整。
3。4方法三：
① 在實際除錯中，也可以先大致設定一個經驗值，然後根據調節效果修改。
流量系統：P（%）40——100，I（分）0。1——1
壓力系統：P（%）30——70， I（分）0。4——3
液位系統：P（%）20——80， I（分）1—5
溫度系統：P（%）20——60， I（分）3——10，D（分）0。5——3
② 以下整定的口訣：
階躍擾動投閉環，引數整定看曲線；先投比例後積分，最後再把微分加；
理想曲線兩個波，振幅衰減4比1；比例太強要振盪，積分太強過程長；
動差太大加微分，頻率太快微分降；偏離定值回覆慢，積分作用再加強。
4、複雜調節系統的引數整定
以串級調節系統為例來說明覆雜調節系統的引數整定方法。由於串級調節系統中，有主、副兩組引數，各通道及迴路間存在著相互聯絡和影響。改變主、副迴路的任一引數，對整個系統都有影響。特別是主、副物件時間常數相差不大時，動態聯絡密切，整定引數的工作尤其困難。
在整定引數前，先要明確串級調節系統的設計目的。如果主要是保證主引數的調節質量，對副引數要求不高，則整定工作就比較容易；如果主、副引數都要求高，整定工作就比較複雜。下面介紹“先副後主”兩步引數整定法。
第一步：
在工況穩定情況下，將主迴路閉合，把主控制器比例度放在100%，積分時間放在最大，微分時間放在零。用4：1衰減曲線整定副迴路，求出副迴路得比例增益K2s和振盪週期T2s。
第二步：
把副迴路看成是主迴路的一個環節，使用4：1衰減曲線法整定主迴路，求得主控制器K1s和T1s。
根據K1s、K2s、T1s、T2s按表2經驗公式算出串級調節系統主、副迴路引數。先放上副迴路引數，再放上主迴路引數，如果得到滿意的過渡過程，則整定工作完畢。否則可進行適當調整。
如果主、副物件時間常數相差不大，按4：1衰減曲線法整定，可能出現“共振”危險，這時，可適當減小副迴路比例度或積分時間，以達到減少副迴路振盪週期的目的。同理，加大主迴路比例度或積分時間，以期增大主迴路振盪週期，使主、副迴路振盪週期之比加大，避免“共振”。這樣做的結果會降低調節質量。
如果主、副物件特性太相近，則說明確定的方案欠妥當，就不能完全依靠引數整定來提高調節質量了。
實際應用體會
一是利用數字PID控制演算法調節直流電機的速度，方案是採用光電開關來獲得電機的轉動產生的脈衝訊號，微控制器（MSP430G2553）透過測量脈衝訊號的頻率來計算電機的轉速（具體測量頻率的演算法是採用直接測量法，定時1s測量脈衝有多少個，本身的測量誤差可以有0。5轉加減），測量的轉速同給定的轉速進行比較產生誤差訊號，來產生控制訊號，控制訊號是透過PWM調整佔空比也就是調整輸出模擬電壓來控制的（相當於1位的DA，如果用10位的DA來進行模擬調整呢？效果會不會好很多？），這個實驗控制能力有一定的範圍，只能在30轉/秒和150轉/秒之間進行控制，當給定值（程式中給定的速度）高於150時，實際速度只能保持在150轉，這也就是此係統的最大控制能力，當給定值低於30轉時，直流電機轉軸實際是不轉動的，但由於誤差值過大，轉速會迅速變高，然後又會停止轉動，就這樣迴圈往復，不能達到控制效果。
根據實測，轉速穩態精度在正負3轉以內，控制時間為4到5秒。實驗只進行到這種程度，思考和分析也只停留在這種深度。
二是利用數字PID控制演算法調節直流減速電機的位置，方案是採用與電機同軸轉動的精密電位器來測量電機轉動的位置和角度，透過測量得到的角度和位置與給定的位置進行比較產生誤差訊號，然後位置誤差訊號透過一定關係（此關係純屬根據想象和實驗現象來擬定和改善的）轉換成PWM訊號，作為控制訊號的PWM訊號是先產生對直流減速電機的模擬電壓U，U來控制直流減速電機的力矩（不太清楚），力矩產生加速度，加速度產生速度，速度改變位置，輸出量是位置訊號，所以之間應該對直流減速電機進行系統建模分析，模擬出直流減速電機的近似系統傳遞函式，然後根據此函式便可以對PID的引數進行整定了。
兩次體會都不是特別清楚PID引數是如何整定的，沒有特別清晰的理論指導和實驗步驟，對結果的整理和分析也不夠及時，導致實驗深度和程度都不能達到理想效果。