數學中最重要的證明之一, 導致一個數學分支(數論)的誕生

點選載入圖片

數論是純數學的一個分支，它提出了關於奇數、偶數、平方數、整數、複數等各類數字之間關係的問題。對於數論來說，最重要的一類數字是

素數

（質數

）。素數是一個大於1的自然數且不是兩個較小自然數的乘積。

數學中最著名的證明之一，恰好也是數論中最重要的證明之一。這個證明就是：

歐幾里德關於素數無限性的證明‍

首先，假設存在有限數量的質數。

點選載入圖片

素數的有限列表

現在取一個整數O，並設定它等於有限列表中所有質數的乘積加1：

點選載入圖片

整數O（注意，O只有一種寫法）

數字O只有兩種情況，它要麼是素數，要麼不是。如果O是一個素數，那麼它就屬於有限素數列表。如果O不是素數，那麼它是由素陣列成的，那麼就可以找到O的素因子。

O不是素數的結果是，O至少能被有限素數列表中的一個素數整除，但O除以任何一個素數，餘數都為1。因此，要麼O的質因數不在我們最初假設的有限素數列表中，要麼O是素數。那麼有限素數的列表就不完整。因此，存在著無限多的質數。

素數的視覺化

歐幾里德對質數的定義是：

質數是僅用一個單位來度量的數。

質數中只有“

單位

”，當時所有的數學工作都是用直線來完成的。所以質數長度的直線只能容納單位長度的直線，不能容納其他長度的直線，比如2和3。下面是歐幾里得質數的視覺表示：

點選載入圖片

數論並不像微積分那樣以能夠產生許多視覺化的問題。儘管如此，還是有一些關於不同素數分佈的有趣視覺化。

點選載入圖片

烏拉姆螺旋圖是數學家斯坦尼斯瓦夫-烏拉姆設計的素數集的圖形描述。

點選載入圖片

用極座標繪製30000以下的素數。

點選載入圖片

極座標上1e+006以下的素數。

點選載入圖片

複數函式的圖形。

數論是一個非常廣闊的領域，它與許多其他領域相交叉，併產生更多需要解決的有趣問題。這個證明只是數論的複雜、簡單和優雅證明的一小部分。