我們看到這1秒內，它反覆振動了5次，頻率是5，最大振幅是1，整圖描述的是每一個時刻的訊號值：如果這段波，不是1秒，而是1個小時，那麼它就是3600個這樣的圖拼在一起...

上面，我們看到了複數在訊號頻域分析和電磁波描述的方便性，但過程中那個“負時間”的現象是怎麼產生的...

將影象和卷積核都變換到頻域中，變換後，卷積核可以看作是一個濾波器，對變換後頻域後的影象進行處理，當卷積核對應的濾波器是一個低通濾波器時，進行影象處理時會過濾掉一些較高的頻率，再將頻域影象轉換為畫素，我們會發現影象會丟失一些細節，這是因為頻域...

頂面部分是原始的正弦標版，底下部分是同一個標版被35mm鏡頭成的影象，高空間頻部分（右側）的對比度明顯降低...

來源：鄭君裡訊號與系統截圖圖7中(a)為連續時間的傅立葉變換，(b)為週期訊號的傅立葉級數，(c)為離散時間傅立葉變換DTFT...

當被濾訊號透過頻域濾波器時，濾波器會在被濾訊號的頻譜上“砍掉”某一部分頻率，從而達到“過濾”的效果...

（三）高頻頻域分析在2KHz-4KHz的中高頻（含部分高頻）頻域，也有2-6dB的抬升，雖然相對中頻來說沒有那麼高的增益，但由於這段頻域人耳最為敏感，所以實際感知響度並不遜色，這段屬於諧振頻域，包含了人聲大部分的高倍頻泛音，一旦成分過強，會...

而薛定諤方程是將時域無數多個波動進行疊加，形成了頻域空間中電子運動軌道，形成了電子雲圖...

假設需要觀察一個訊號失真的狀態，就必須在頻域內觀察，如下圖所示，圖中為一個時域訊號，看起來像是一個正弦波：但是將訊號轉到頻域中，如下圖所示，這顯然是三個正弦波的疊加，其中有一個幅值較大，也就是我們能明顯觀察到的，另外兩個幅值較小，在時域中無...

現代濾波器建立在隨機訊號處理的理論基礎上，從統計學角度，如自相關函式、互相關函式、自功率譜、互功率譜，估計出有效訊號和噪聲訊號，然後利用數字裝置譬如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器實現濾波功能...

圖8 如果將兩個很相似的波形相加，仍然會得到一個完美的正弦波在頻域中檢視訊號時，如果輸出的正弦波頻率穩定，應該只在頻率中顯示為一條豎線...

圖8 如果將兩個很相似的波形相加，仍然會得到一個完美的正弦波在頻域中檢視訊號時，如果輸出的正弦波頻率穩定，應該只在頻率中顯示為一條豎線...

用Matlab SNR函式計算計算信噪比的結果如下，藍色為感興趣的訊號成分，橙色為噪聲，matlab捨棄了頻率為9Hz、能量少的成分，只計算了2Hz訊號的信噪比...

如果不是單一頻率的波形仍然符合上述規律只是投影不再是標準的圓形，見下圖： 圖1-5 兩種頻率的合成波頻域及投影再來分析相位的識別方法，觀察下面不同初始相位時對應的X方向Y方向上投影： 圖1-6-1 0度對應的投影圖1-6-2 45度對應的投...

非週期的離散時間函式x（nTs）的變換式呈週期性的連續函式，寫作X（f），如下圖所示：圖3：離散序列的傅立葉變換這種情況與“連續時間、離散頻率”的情況完全對稱，所以我們可以將變換式寫成：公式3：DTFT對時間序列按照時間間隔為Ts進行取樣...

六、指數形式的傅立葉變換有了尤拉公式的幫助，我們便知道：正弦波的疊加，也可以理解為螺旋線的疊加在實數空間的投影...