5局3勝與3局2勝的勝率真的一樣嗎？

五局三勝制應該怎麼算機率

5局3勝與3局2勝的勝率真的一樣嗎？感覺上是一樣的。

我們來計算看看是否真的一樣？實力不同也會對結果有影響，先假設兩隊實力相同。

情形一 甲乙兩隊實力相同

因為實力相同所以單局比賽中兩隊勝率都為p=0。5。

三局兩勝的機率

甲隊勝利有兩種可能的比分2：0或2：1。前者是甲連勝2局，後者是甲乙各贏一局且第三局甲勝。因為每局比賽都是獨立的。甲隊的勝率為

p（2：0）=0。52=0。25

p（2：1）=2×0。53=0。25

p（甲勝）=p（2：0）+p（2：1）=0。5

所以最終勝率甲乙兩隊都是0。5。

注：

p（2：1）計算中為什麼×2，這是因為有兩種情況：

①甲勝，乙勝，甲勝；

②乙勝，甲勝，甲勝。

五局三勝的機率

甲隊勝利有三種可能的比分3：0或3：1或3：2。每局比賽都是獨立的。甲隊的勝率為

p（3：0）=0。53=0。125

p（3：1）=3×0。54=0。1875

p（3：2）=6×0。55=0。1875

p（甲勝）=p（3：0）+p（3：1）+p（3：2）=0。5

同樣最終勝率甲乙兩隊都是0。5。

當兩隊實力相同時，賽制不影響勝率。

情形二 甲隊實力高於乙隊

不妨設甲隊單局勝率p=0。6， 乙隊p=0。4。

三局兩勝的機率

同樣甲隊勝利有兩種可能的比分2：0或2：1。每局比賽都是獨立的。

p（2：0）=0。62=0。36

p（2：1）=2×0。62×0。4=0。288

p（甲勝）=p（2：0）+p（2：1）=0。648

五局三勝的機率

甲隊勝利有三種可能的比分3：0或3：1或3：2。每局比賽都是獨立的。甲隊的勝率為

p（3：0）=0。63=0。216

p（3：1）=3×0。63×0。4=0。2592

p（3：2）=6×0。63×0。42=0。20736

p（甲）=p（3：0）+p（3：1）+p（3：2）=0。68256

0.68256>0.648

當兩隊實力不同時，比賽越多，對實力較強者越有利。