換個角度看圓的面積公式

換個角度看圓的面積公式

張新春

圓面積計算公式為：

即圓的面積等於圓周率乘半徑的平方。這個式子也告訴我們，要求圓的面積，通常要知道圓的半徑。

有時，我們也應該把半徑的平方看作一個整體。我們知道，一個數的平方，相當於以這個數為邊長的正方形的面積。於是，半徑的平方，就相當於以半徑為邊長的正方形的面積。如下圖：

這樣，我們就說：

圓的面積約是這個正方形面積的3。14倍。

事實上，圓面積顯然小於這個正方形面積的4倍。因為這個正方形的四倍即是所謂“外方內圓”中的外方：

而這個正方形的2倍，即是“外圓內方”中的內方：可以看出，“內方”的面積相當於四個三角形，外我們考慮的以半徑為邊長的正方形的面積是兩個三角形。於是“內方”的面積相當於兩個以半徑為邊長的正方形。

於是我們知道，圓內之方的面積，相當於兩個以半徑為邊長的正方形面積，而圓外之方的面積相當於四個以半徑為邊長的正方形面積。圓則相當於3個以半徑為邊長的正方形面積再多一點。

有些要求圓面積的問題，並不一定要求出半徑，只要知道以半徑為邊長的正方形的面積就行。

如下圖，直角梯形ABCD的面積為30平方釐米，求圓的面積。

要求的是圓面積，如果我們非要求出圓的半徑的話，那就比較麻煩了。但求出半徑的平方，即以半徑為邊長的正方形的面積，卻是非常簡單的：

容易知道，以半徑為邊長的正方形面積是這個梯形面積是三分之二，為20平方釐米，於是，圓的面積約為3。14*20=62。8平方釐米。

類似的角度，我們可以來看圓環的面積計算公式：

我們可以理解為圓周率乘兩個正方形面積之差。

我們來看這個問題：

如圖，圖中陰影部分的面積為20平方釐米，求圓環的面積。

圖中陰影部分面積就是大小正方形面積之差，即：

於是，圓環的面積約為3。14*20=62。8平方釐米。

看看這個問題：

圖中陰影面積是１０平方釐米，求圓環的面積。