三年級數學思維訓練：第3講數列

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第3講數列

按照一定規律排列的一列數，叫做數列。尋找數列的規律要從連續的幾個數中分析找出規律，再利用規律推出其餘的數。尋找簡單數列的規律，主要分析相鄰兩數的和、差、積、商；對於較複雜的數列我們還要考慮他們是否包含其他的數量關係。發現數列規律是簡答此類問題的關鍵，分析數列當中的規律是重點和難點。

例1、在括號內填上合適的數。

⑴、1, 5, 9, 13，（），（）

⑵、97, 90, 83, 76，（），62

⑶、1, 2, 4, 7, 11，（），（）

⑷、3, 6, 12, 24，（），（）

解析：⑴、1, 5, 9, 13，（），（）

我們可以透過比較相鄰兩數的差知道，後一個數比前一個數多4，從而推出後面兩數分別是17,2

1。

⑵、97, 90, 83, 76，（），62

我們可以透過比較相鄰兩數的差知道，前一個數比後一個數多7，從而推出中間的數是69，與最後的數62符合規律。

⑶、1, 2, 4, 7, 11，（），（）

我們可以透過比較相鄰兩數的差知道，1比2相差1；2比4相差2；4比7相差3；7比11相差4；依據此規律11比下一個數小5，下一個數是16；16比下一個數小6，最後一個數應該是22。

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⑷、3, 6, 12, 24，（），（）

我們透過比較，可以明顯看出，後一個數是前一個數的2倍，推出24的2倍是48,48的2倍是96。

例２、先找規律，再在括號裡填上合適的數。

⑴、15,２，１２,２,９,２（），（）

⑵、２１, ４, １８, ５，１５,６，（），（　　）

⑶、３, ４, ７, ３, ４，１０,３,４,１３，（），（），（　　）

解析：我們可以把以上的數列看作是兩組或兩組以上數列組合的複合數列；我們分析的時候可以透過畫圖等方式拆開來分析。

⑴、15,２，１２,２,９,２（），（）

仔細觀察發現其中一組數列15,12,9，相鄰兩數相差3，推出倒數第二個數是6；另一組數列都是2，推出最後一個數也是2。

⑵、２１, ４, １８, ５，１５,６，（），（　　）

仔細觀察發現其中一組數列２１,1８,１５，相鄰兩數相差3，推出倒數第二個數是１２；另列4,5,6，後一數比前一數多1，推出最後一數是

7。

⑶、３, ４, ７, ３, ４，１０,３,４,１３，（），（），（　　）

仔細觀察發現其中一組數列第一組數列都是3，第二組的數列是4，第三組數列是7,10,13，後一數比前一數多3，因此，最後三個數分別是3,4,1

6。

練習1、

在括號內填上合適的數。

⑴、2, 4, 6, 8, 10，（），（）

⑵、0, 4, 8, 12, 16，（），（）

⑶、83, 75, 67, 59，（），（）

⑷、8, 12, 16, 20, 24，（），（）

⑸、98, 89, 80, 71，（），（）

⑹、1, 4, 7, 10，（），（）

⑺、64, 32, 16, 8，（），（）

⑻、2，4, 8, 16，（），（）

⑼、160，80, 40, 20，（），（）

⑽、

，

（

）、（

）

⑾、

，

（

）

，

（

）

⑿、1, 2, 3, 5, 8, 13，（），（）

練習2、

在括號內填上合適的數。

⑴、2, 1, 4，1，6, 1，（），（）

⑵、3, 2, 9, 2, 27, 2，（），（）

⑶、4，20, 4, 17, 4, 13，（），（）

⑷、2, 5, 1, 2, 5, 5, 2, 5, 9, 2, 5, 13，（），（），（）

⑸、1, 15, 3, 13, 5, 11，（），（）

⑹、（1,2,3）（2,4,6）（3,8,9）（，，）

練習3、

在括號內填上合適的數。

⑴、3, 4, 7, 11, 18, 29，（），（）

⑵、（4,5,9）（6,7,13）（8,9,17）（，，）

答案

1。1、12，14

1。2、20，24

1。3、51，43

1。4、28，32

1。5、62，53

1。6、13，16

1。7、4，2

1。8、32，64

1。9、10，5

1。10、41，49

1。11、15，45

1。12、21，34

2。1、8，1

2。2、81，2

2。3、4，8

2。4、2，5，17

2。5、7，9

2。6、4，16，12

3。1、47，76

3。2、10，11，21

3。3、10，23，13

3。4、36，49

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