高等數學預備知識
知識大綱
函式
反函式
三角函式
反三角函式
01 函式
y=f（x），x∈A，稱這個表示式為一個函式。而函式是如何去理解呢？其實想要理解函式也不難，我們不妨可以把f想象成一座小型加工廠，而x就是這個工廠的原材料，而y則是經過加工以後形成的成品。每一件產品y都是由x這個原材料加工而成，而且都是透過一定的規則進行加工。因此，y就是關於x的一個數值，由x的變化而確定。
但是x總不能無休止的變化，因此我們給x劃定了一個範圍，這個範圍就叫做函式的定義域，通常用A代表。由於x是可以變化的，所以我們把x稱為自變數。而y的值則是關於x的因變數，為什麼叫做因變數呢？因為y的值是因為x的值變化而確定一個數值，所以y叫做因變數。而這些y的取值範圍就叫做值域，通常用符號C代表。
從以上的講解中，我們得知，函式應該具備三個條件。
定義域
值域
對應法則
定義域對應了x的變化範圍
值域對應了y的變化範圍
對應法則就是工廠的加工規則
02 反函式
那麼既然有了函式，可以透過一個加工廠加工出來了y，那麼有沒有可能有另外一種情況，那就是透過逆向工程，把y的值再轉換回去呢？答案是有的。而這個反向操作我們就稱為原來函式的”反函式“。
反函式的數學定義如下
一般的，設y=f（x），x∈A的值域為C，若能找到一個g（y），y∈C，在每一處g（y）都等於x，那麼就稱”g（y），y∈C“叫做”y=f（x），x∈A的反函式，記作
反函式的常見性質
反函式的定義域和值域為原函式的值域和定義域
反函式和原函式影象關於y=x對稱
函式存在反函式的充分必要條件是函式在定義域上單調
一個函式與其反函式有相同的單調性
03 三角函式
正弦函式 y=sin（x）
定義域 -∞ 值域 -1 <= y <= 1 餘弦函式 y=cos（x） 定義域 -∞ 值域 -1 <= y <= 1 正切函式 y=tan（x） 定義域 x ！= π/2 + kπ 值域 -∞ 餘切函式 y=cot（x） 定義域 x ！= kπ 值域 -∞ 正割函式 y=sec（x） 定義域 x ！= π/2 + kπ 值域 |y| >= 1 餘割函式 y=csc（x） 定義域 x ！= kπ 值域 |y| >= 1 04 反三角函式 反正弦函式 y=arcsin（x） 定義域 -1<= x <= 1 值域 -π/2 <= y <= π/2 反餘弦函式 y=arccos（x） 定義域 -1<= x <= 1 值域 0 <= y <= π 反正切函式 y=arctan（x） 定義域 -∞ 值域 -π/2 < y < π/2 反餘切函式 y=arccot（x） 定義域 -∞ 值域 0 < y < π 反正割函式 y=arcsec（x） 定義域 |x| >=1 值域 y ！= π/2 且 0<= y <=π 反餘割函式 y=arccsc（x） 定義域 |x| >= 1 Y ！= 0 且 -π/2 <= y <= π/2 05 三角函式常見公式 sina * csca = 1 cosa * seca = 1 tana * cota = 1 sin²a + cos²a = 1² tan²a + 1² = sec²a 1² + cot²a = csc²a sina = tana * cosa cos a = sina*cota cota = cosa * csca csca = cota * seca seca = csca * tana tana = seca * sina 兩角和公式 sin（a+b） = sinacosa + cosasinb sin（a-b） = sinaconb - cosasinb cos（a+b） = cosacosb - sinasinb cos（a-b） = cosacosb + sinasinb 二倍角公式 sin2a = 2sinacosa cos2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1- 2sin²a tan2a = 2tana/1-tan²a 和差化積公式 sina + sinb = 2sin（a+b）/2 * cos（a-b）/2 sina - sinb = 2cos（a+b）/2 * sin（a-b）/2 cosa + cosb = 2cos（a+b）/2 * cos（a-b）/2 cosa - cosb = -2sin（a+b）/2 * sin（a-b）/2 積化和差公式 sina*cosb = 1/2［sin（a+b） + sin（a-b）］ cosa*sinb = 1/2［sin（a+b） - sin（a-b）］ cosa*cosb=1/2［cos（a+b） + cos（a-b）］ sina*sinb = -1/2［cos（a+b） - cos（a-b）］
