比起女孩更喜歡愛因斯坦，這個直男科學家，把物理和數學搞成CP

物理學追求的是用數學語言優美地去描述物理規律。幾乎包括愛因斯坦在內的所有科學家都堅信，物理學的最終規律一定是統一的。

從自然規律向數學描述的重要一步莫過於我們透過簡單的物理現象總結數學規律。而這個過程需要大膽而富有創新力的科學家來完成。下面我們就來一起看一下，在科學上習以為常的東西背後是否存在著更深入的思想。

從一個高中問題開始

物理學家最擅長的就是近似了。在高中剛剛接觸物理，研究物體的運動的時候，物體的體積、形狀就被忽視了。但是在現實生活中顯然不存在像質點一樣的東西，小到密度無窮大的情況。為了簡化問題的描述，我們依舊對質點的概念樂此不疲。接下來我們就考慮一下質點的問題。

數理化不分家，我們單純從數學角度來考慮。

假設有一段質量為m，長度為l的線，這樣的話這根線的線密度就可以定義為m/l。要想讓這根線變成我們所說的質點，只需要保持質量m不變讓l趨向於0。

我們不管這個過程在物理上能不能實現，只關心當l趨向於0時會發生什麼後果。顯然這個線的密度會趨向於無窮大。如果將這一過程畫在座標系裡面，橫軸作為長度，縱軸作為密度，到最後長度趨於0的時候，影象會成為這個樣子：

紅色部分趨於無窮大。

於是我們就可以定義這樣一個函式，即在某一位置函式值為無窮大，在其他位置函式值為零。

雖然這個函式具有無窮大的值，但是在空間中積分又能得到有限值。這在物理學中用來描述質點、點電荷等物理模型，不但計算方便，而且物理含義還十分清楚。寫成數學語言，就是：

這個方程是物理學家保羅·狄拉克提出來的，也叫做狄拉克δ函式。

悶聲發大財的鋼鐵直男

說到狄拉克，就不得不說他那沉默寡言、惜字如金的性格了。

他出生於英格蘭的布里斯托，母親是英國人，父親是瑞士人。他的父親對子女要求極為嚴厲，比如要求子女必須說法語。

由於小時候狄拉克認為法語並不能表達他的所有想法所以極其反感，因此和家人交流甚少，外加上後來哥哥因抑鬱自殺，這深深觸動了狄拉克，使得其更加寡言少語。

當年劍橋大學裡面有一個“狄拉克單位”，是狄拉克的同事以他的名字命名的。倒不是說定義了哪個物理量，而是以“一個小時內說一個字”定義的“狄拉克單位”來形容他那沉默的性格。但是正因為他沉默寡言的性格導致他的論文言簡意賅，幾乎沒有一句廢話。

楊振寧先生曾在他的《物理學與美》的文章中說狄拉克的文章給人一種“秋水文章不染塵”的美感。正如他本人對於物理規律追求的數學之美一樣，“科學是以簡單的方式去理解困難事物，而詩則是將簡單事物用無法理解的方式去表達。”

但是狄拉克由於沉默寡言，相比於薛定諤而言可謂是一個天上一個地下。由於他過於靦腆，直到其在獲得諾貝爾獎的時候，都還是單身狗。

雖然有個女人主動追求過狄拉克，但是相比於女人，愛因斯坦的吸引力要更大。直到那個女人對於這塊不解風情的木頭放棄的時候，狄拉克倒來勁了。

畢竟愛因斯坦不能陪他過一輩子。所以狄拉克開始關心姑娘“多喝熱水”，姑娘也藉著臺階嫁給了他。因為其他諾獎獲得者都是獲獎前就有了自己的伴侶，而她也就成了唯一一個獲得諾貝爾獎後才開始婚姻的人的妻子。

數學家的噩夢

回到剛才所說的狄拉克δ函式。

我們知道，函式的定義是給出兩個區間，一個區間每一個元素都透過法則與另外一個區間的元素一一對應，這個法則叫做函式。

但是對於狄拉克δ函式而言，整個實數區間上，除了函式值為無窮處其他的點都滿足函式的定義，而在函式值為無窮的地方，卻找不到一個確定值和它對應。所以嚴格來說，δ函式不能算作一個函式。

這可難壞了數學家們。因為在引入δ函式後其計算結果和物理規律吻合很好，這迫切需要數學家們解決這個函式的定義問題，賦予這個函式嚴格的數學意義。但這個過程並不是一帆風順的。

早期函式定義是“由變數和常量組成的表示式”（J。伯努利），後來尤拉稱函式是“信手畫出的曲線”。

最終狄利克雷給出了“y是x的函式，如果任何x值，都對應著一個完全確定的y值。但是究竟以怎樣方式建立所說的對應，根本不重要”的結論。在對應方式上，也就是法則上面，他提出了“不重要”的結論。那這種“不重要”的法則所言的函式是否有意義呢？

為了解決這一矛盾，於是引入了廣義函式。廣義函式也就是非通常意義上的函式。而δ函式可以說是第一個廣義函數了。δ函式的實際意義必須要放在積分裡面來理解。在實際的應用中δ函式總是伴隨著積分一起出現，比較常見的一類就是δ函式的挑選性：

可以看到，透過δ函式和任意函式的積分，就相當於該函式在δ函數里面取無窮的x座標處的取值，相當於透過δ函式把對應函式值挑選出來。

從量子力學中來，到數學中去

提到狄拉克就不得不提量子力學。δ函式其實最早是狄拉克在解決量子力學問題中提出來的。

量子力學裡面著名的狄拉克符號，即左矢<| 和右矢|>，就是狄拉克在拆解柏松括號的時候發展出來的一種漂亮的符號體系。在用狄拉克符號進行量子力學中力學量計算時，不可避免地出現了δ函式的情況，於是狄拉克將其寫入《量子力學原理》一書中。

由於狄拉克大膽創造出來的這種怪異函式，雖然在當時不願意被數學家所承認，但是在物理學和工程學計算中卻倍受喜愛並被廣泛應用，成為了非常強大的工具。

這也就導致了數學家們不得不抓緊投入其中，促進了泛函分析這們學科的發展。正是狄拉克的瘋狂舉動，出其不意地促進了數學的發展。這再一次表現出了數學和物理這一對好CP。

“在所有的物理學家裡面，狄拉克擁有最純潔的靈魂。”這是玻珥對狄拉克的評價。他除了不說廢話之外，物質生活上也十分儉樸，不抽菸、不喝酒、不燙頭，一日三餐，粗茶淡飯，無慾無求。

寫在最後

也許只有真正的天才遇到真正所專長之事，才能把一生都獻給所愛的事情。不忘初心，便是最淳樸的理想。