究竟什麼是函式？

對很多讀者朋友來說，函式是一個熟悉又陌生的東西。

說它熟悉，是因為我們在中學時代起就開始接觸、學習它。

說它陌生，則是由於很多人在工作中並不需要頻繁地使用它。因此，函式成了一個曾經依稀記憶中的模糊概念。

但隨著數字化時代的不斷演進，函式又悄無聲息地，慢慢地闖進我們的生活。比如當你程式設計時，你會用到函式；在操作Excel時，更是有數不勝數（其實Excel中內建的函式公式大約是500多個）的函式闖入我們的視線。對我們中的一些人，函式有點像個難纏的傢伙，無法擺脫，又難以搞定。

於是不由得嘆息一聲：究竟什麼是函式？

其實函式這個概念並不複雜，所有應用場景裡的這個概念，都保持著其原汁原味的內涵。今天讓我們輕鬆一下，來追溯函式的由來。

函式是我們中文表達的詞意，其對應的概念是英文中的

Function

，表示“功能”的意思。所以函式，也就是function，就是說是實現了某個功能的小玩意兒。那究竟實現了什麼功能呢？

圖1 函式可以看作一個盒子

如果用對映的觀點看，函式就是把一個集合裡的數，透過某種方式變換成了另一個集合裡的數。這個“數”，既可能是一個單獨的數字，就像我們中學學過的代數。按習慣，我們管它叫“標量”；也可能是一組數，就像大學裡學過的線性代數，矩陣變換。按習慣，我們管這樣的數叫“向量”或者“向量”。

所以函式的“精髓”就是設定或者弄清楚

那個盒子

裡，變換的規則是什麼。這就是function（所以函式簡寫用f表示）。

那麼為什麼我們中國人用“函式”這兩個字來表示這個神奇的盒子function呢？這要談起我國清代著名的數學家李善蘭老先生了。他是這樣解釋的：“凡此變數中

函

彼變數者，則此為彼之函式”。

上面這句話裡，第一個函字，也就是我標記加粗的那個函字，是一個動詞。函者，含而往也。用一個形象化的類比來看，這就是在描述一個信函的形式和功能：把一封信封裝在一個包裹、信封或者匣子裡，然後投送到遠方的目的地。對照上面對function的解釋，信函從此處投至彼處，像不像輸入訊號經過函式這個“盒子”的加工，被投遞成輸出訊號呢？在我看來，用“函”字可謂傳神。

在此向前輩致敬。

理解了函式，當你在程式設計、使用Excel時，再遇到各種函式就不害怕了。所謂函式，就是把某個輸入，經過一系列設定的變換規則，變成了另外某種形式的輸出而已。想想看Excel的函式公式，是不是這樣工作的呢？