高中數學：靈活應用線面平行的幾種證明方法
證明線面平行的方法一般有四種，其中利用定義，判定定理和麵面平行的性質是最基本的方法，而空間向量法是近幾年高考考題中常考甚至可以說是必考題型和方法之一。
線面平行的判定方法：
（1）利用定義：
線面平行（即直線與平面無任何公共點）；
（
2
）
利用判定定理：
平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；（只需在平面內找一條直線和平面外的直線平行就可以）
（3）利用面面平行的性質：
兩個平面平行，則一個平面內的直線必然平行於另一個平面；
（4）空間向量法：
即證明直線的向量與平面的法向量垂直，就可以說明該直線與平面平行。
數學史和數學方法論
孫智宏著
文學藝術
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下面我們舉幾道例題來說明後三種方法的應用：
利用判定定理
利用面面平行的性質
例2、
（
2020春芝罘區校級期末）下列四個正方體圖形中，
A
、
B
為正方體的兩個頂點，
M
、
N
、
P
分別為其所在稜的中點，能得出
AB
∥平面
MNP
的圖形是（）
利用空間向量法
例3、
如圖，在直三稜柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，
∠BAC=90，AB=AC=AA
1
=1，延長A
1
C
1
至點
P，使C
1
P=A
1
C
1
，連線
AP交稜CC
1
於點
D，求證：PB
1
//平面BDA
1
；
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