初三專題：圓的內接三角形，你知道它的一個特別好用的結論麼？

同學們好，上兩篇文章，我們分享了關於圓的基礎知識中和圓相關的線，還有和圓相關的角。這篇我們來分享一下，和圓相關的面。今天先分享一下圓的內接三角形中一個應用的比較廣泛的一個例題結論。

我們先來看看，圓的內接三角形有哪些基礎知識點吧。

圓的內接三角形

圓的內接三角形還有一個應用的比較廣泛的結論，就是九年級上冊課本上一道例題的結論：圓內接三角形

任意兩邊的乘積

等於

第三邊上的高

與

其外接圓直徑的乘積

。

我們來看看它的證明：

這道題證明很簡單呢，兩個相似三角形，相似比一下就出來結論了。這個結論呢，大家還是當作性質要記憶一下的。在做題的時候，如果碰到告知，圓的內接三角形的兩邊和它另外一邊的高，是很容易能夠將圓的直徑求出來的。

我們來看到應用例題：

圓的內接三角形性質應用

我們來分析一下這道題，要求證的是AC與AD的比為定值。又沒有告知這個三角形的邊的長度。這個時候，你得想到可能是和直徑有關哦。再想想課本上的那道例題的結論，看看是否能運用到這裡來。

我們看看圖裡，△ABC在圓O1上，△ABD在圓O2上，根據圓內接三角形

任意兩邊的乘積

等於

第三邊上的高

與

其外接圓直徑的乘積，

這個結論，還有這兩個三角形的高是一樣的，這樣AC與AD的比為定值，也就不難證明了，我們一起來看看證明思路：

有了上面的結論，這道題，是真的分分鐘就能證明出來，很簡單對不對，當然，上面只是一個思路，具體的證明過程，如果書上並沒有明確將那結論說成是定理可以直接用，你們還是要將如果證明這個結論的過程寫一下的。證明過程也不難，大家記憶一下，在寫證明題的時候，就能多一個思路。

下面讓我們來道題鞏固一下看看：

圓內接三角形性質的應用練習

這道題也很容易，就不多說。碰到這種三角形，已知兩邊長，和第三邊高，要求證的線段關係和兩邊有關係的，還有求三角形外接圓的直徑，面積，以及要求三角形邊長的大家可以試著往這結論去考慮。運用的時候，會有意想不到的效果呢。我們再來幾道練習題看看。

這道題，是填空題，如果你很熟悉那個結論，這道題是一點也不難的。很快就能求出半徑來。

這道題讓求圓的面積呢。求法也很簡單哦。從書本上的那道例題中，我們還可以得到一個如何作圓的輔助線的啟發哦。如果碰到已經條件中含有90°直角的，我們可以作直徑的輔助線哦，然後連線圓上的相關的兩個點，試著作圓周角呢。看看能不能證明三角形相似。這可是一道特別好例題。大家要學會從做的題目中得到啟發。

今天的分享就到這。我們下次分享的還是關於圓的面。這回可是四邊形呢。它又有什麼好用的性質定理呢？請關注我們，就能很快知道呢。喜歡我們的分享，請點贊，收藏，分享哦。我們會提供更多的數學思維，做題方法。謝謝！