必備技能，高中數學“變數間相關關係”問題的求解一般方法與要領
1.
知識要點
變數間的相關關係（圖中相關性檢驗）在整個統計過程的
位置與作用
見下圖：
有關知識要點如下：
1） 相關關係
① 變數間關係分類
確定（如函式）、不確定（如相關關係）、沒關係；
② 相關關係判定
散點圖
相關係數——正相關和負相關、相關程度
2） 直線相關——線性迴歸方程概念及其有關公式
2.
基本問題說明
一般地，根據已知變數的資料，求解與變數間相關關係的有關基本問題包括（
注
：高中階段學習以線性相關為主）：
① 根據散點圖或已知資料，
判定兩個變數間的相關關係
；
② 根據已知資料，利用線性迴歸概念與公式，求出
迴歸方程
；需要時還可利用該方程進行
預報
來求解有關問題（方程思想）。
3.
解決問題的一般方
4. 典型例題
例1
某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統計資料如下表所示，根據統計資料，居民家庭年平均收入的中位數是（ ），家庭年平均收入與年平均支出有（ ）線性相關關係。
解
：求居民收入的中位數，把居民收入這一欄資料按照從小到大排列，最中間的一個數字是13。
根據已知資料，描出散點圖如下：
由上圖可知，家庭年平均收入與年平均支出有正相關關係。
講解
：
① 本題中，先描出散點圖，再從圖上可直觀看出兩變數之間近似為線性關係，且直線斜率為正，故為線性正相關。
提示
：當所給資料的規律比較明顯時（如本題資料明顯呈遞增關係），解答選擇和填空時可直接作答；而不易看清或沒把握時，需畫圖分析或利用有關公式計算後才作答！
講解
：
① 本題利用線性迴歸的計算公式，先求迴歸直線方程，再由此求出預測值。這是這類問題的一種常見應用型別。
講解
：
① 本題為逆用迴歸直線方程相關定義和公式來求解問題。
解
：兩個變數的相關係數不是直線的斜率，而是需要用相應的公式算出，故A不正確，
兩個變數的相關係數的絕對值是小於1的，即可為負，故B不正確，
所有的樣本點集中在迴歸直線附近，不一定兩側一樣多，故C不正確，
迴歸直線一定過這組資料的樣本中心點，故D正確，
故選D．
講解
：
① 由前面幾道例題可知，常見的
相關關係有關的問題型別
包括：
a） 利用散點圖或相關係數判定相關關係；
b） 根據已知資料，利用線性迴歸概念與公式，求出迴歸方程；需要時還可利用該方程進行預報來求解有關問題（方程思想）。
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