中考數學學法指導：數形結合巧解二次函式與絕對值函式的綜合問題

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中考數學滿分衝刺系列壓軸題系統講解專欄第114課：中考數學壓軸題——學生傻眼，家長蒙圈！二次函式與絕對值函式綜合應用，數形結合是關鍵。

下面時間，我們看一下這麼一道中考數學壓軸題，題目非常的困難，它給出了一個函式，這個函式，前面是二次函式，後面是絕對值函式，兩個加在一起，如果遇到這種問題，我們是不是沒有學過，沒有學過可怎麼辦呢？

我們就要想著將它變成我們熟悉的一次、二次函式、反比例函式，就是轉化成我們熟悉的函式型別，所以需要將絕對值符號給去掉。

如果說絕對值裡面這個式子大於等於零的時候，就等於它本身。絕對值裡面小於零，就轉化成相反數，這是解題的關鍵。

在討論絕對值裡面的式子符號的時候，就要解一元二次不等式，那該怎麼辦呢？我們可以把它看成一個函式，藉助數形結合，巧用求根公式法及無理數的估算判斷分段函式的臨界點位置。

無理數的估算問題，我們在前面已經介紹過了，詳見幻燈片。根據估算結果我們畫分段函式的草圖，大家看看這個圖，綠顏色這一塊兒函式的值永遠等於零，所以要想求X取這些數的時候函式值的總和也是零，我們只要算X=1、2、98、99、100對應的函式值就可以了。

根據分段函式影象的對稱性，求出相應的值，最終答案是765。

這個題非常的困難，它是一個未知函式，我們不熟悉，那怎麼辦呢？透過去掉絕對值，我們將它變成熟悉的二次函式和一個常數函式，但是這裡出現一元二次不等式，初中階段我們沒有學過，所以要藉助它的影象，如果影象在x軸上邊，對應的函式值就是大於零的，如果在x軸的下面，對應的函式值是小於零的，這個時候，我們就可以得到在在什麼範圍下是第一段函式，在什麼範圍下是第二段函式。所以分段函式要注意分界點，這是第二個需要注意的。第三個，我們發現與X軸交點這兩個數根本就不是整數，沒有辦法，我們用到無理數的估值。然後畫出草圖，藉助數形結合，求出相應的結果。