解決數學問題，不一定非要走直線，學會走折線，會讓你事半功倍！

這裡有一塊長方形的鋼板，中間有一條長方形的空洞。現在需要把整塊鋼板，修剪成一個正方形，並且不準有零料剩餘。再有，就是不準把這塊鋼板剪得七零八落的，最多隻能剪成兩塊，再重新拼接上。

你能解決這個難題嗎？

解這樣的題，就要從面積開始入手考慮。

我們先來計算一下這塊鋼板的面積：

10×7-6×1

=70-6

=64

由上我們得知，這塊鋼板拼成正方形以後，其邊長為8。

因為這塊鋼板上下，左右都是對稱的，因此可以考慮把它分成對稱的兩塊，再考慮把其中的一塊，剪拼成4×8的矩形。

注意到這半塊鋼板，已有一邊為4，因此只要考慮使另一邊為8，並把凹口補上即可。整塊鋼板的拼補方案如下圖。

這個方案理論上是可行的，但要把鋼板剪成六塊，並不符合題目的要求。我們也只有放棄它，再去想其它的辦法。

其實，我們在一開始，不必從對稱的角度出發，而是緊緊抓住最後拼補成的正方形邊長為8這條線索。從這塊鋼板的一邊上直接剪下兩條1×7的長條，再把其中一條分為一個1×1的小方塊和一條1×6的長條。1×6的長條用來填補空洞，而1×1的小方塊與1×7的長條接起來拼在鋼板的另一邊上，即可成為一個正方形。如下圖。

但這時鋼板總共剪成了四塊，還是不符合要求。為此，我們不得不重新考慮。

思考一個問題，連續兩次走進思維“死衚衕”，確實讓人感到有點沮喪。但是，從另一個方面來說也是對自己的考驗。這樣的時刻，我們可不能放棄，應該好好反省一下自己。

我們需要冷靜下來，看一看自己，是否存在“習慣定向”。“習慣定向”是一個心理學名詞，它表示人們把過去成功經歷中所接受的各種設定，無條件地帶到新的情況中。有些時候，“習慣定向”可幫助人們很快再次取得成功，但更多時候“習慣定向”卻讓人陷入泥潭。

數學上有許多難題，並不是難在它有多麼複雜，而是難在它利用“習慣定向”，誘導解題者屢屢走上死路。

當然，要發覺是哪種“習慣定向”，並不是一件很容易的事。但只要細心考察題目條件，凝神靜氣地分析一下題目要求，或許就能讓你“茅塞頓開”。

具體說到題目，我們就應該發現，圖形拼剪題目，更多時候都是沿直線剪，有的是題目規定，有的是以前這樣做過並獲得了成功；而我們這道題，並沒有這樣規定，我們卻自己畫地為牢，不但老是想著沿直線剪，而且老是要求剪下的是矩形。為什麼不可以沿折線甚至沿曲線剪呢？

當然，沿曲線剪獲得成功的希望非常渺茫。但沿折線剪顯然是—條值得試一試的新思路。

考慮到這塊鋼板的對稱性，而且只能剪成兩塊，再考慮到拼成的正方形是個具有多種對稱性的圖形，我們應該堅定這樣的信念：符合這個要求的剪法一定具有某種對稱性。

根據拼成的正方形的邊長應該是8，我們還是從鋼板的一條長為10的邊入手，設法從這條邊上剪得為8的邊長。

開剪點有兩種選法：

一種是取在這條邊上距一個端點，比方說距右端點為2的地方，根據剛才所說的對稱性的想法，在這條邊的對邊上與這個開剪點呈對稱的點，即距左端點為2的點，也應該取作一個開剪點；

另一種是把這條邊上距一個端點為1的點和距另一個端點為1的另一個點都取作開剪點，同樣根據對稱性的想法，對邊上也應該有兩個相應的開剪點。

前一種取法有兩個開剪點，剪出的兩條折線，根據對稱性，應該都終止於中間那個長方形空洞，從而僅把這塊鋼板分為兩塊；而後一種取法有四個開剪點，剪出的四條折線，無論是怎樣的走向，都不可能把鋼板僅分為兩塊。因此，我們取前而舍後。

於是，我們就從鋼板上面那條邊上距右端點為2的地方開始向下剪。（由於對稱性，我們僅描述從這個開剪點出發的折線的走向。）由於我們要剪出的是一條折線，因此要考慮向下剪到何處轉彎，向外轉還是向內轉。

注意到那長方形空洞的寬是1，而我們要填補這個空洞，那麼直覺告訴我們，剪出的折線“臺階”應該取1這個高度才比較妥當。雖然我們目前還不知道怎樣用這種“臺階”來填補這個空洞。總之我們覺得，在向下剪到1處轉向，轉為沿水平方向剪，值得試一試。那麼應該是向外轉還是向內轉呢？當然是向內轉，因為如果向外，不但馬上就要遇到鋼板的直邊，而且剪下的左邊那部分鋼板其寬度就要大於8，這樣就無法拼出邊長為8的正方形了。

我們在距鋼板上面那條邊1的地方向左轉以後，便沿水平方向前進。由於我們的折線最終要止於那長方形空洞，因此我們還是要向下轉的。那麼走多遠才向下轉呢？

注意鋼板上面那條邊與空洞的垂直距離為3，我們已經向下走了1，還有2。根據折線“臺階”應該高1的猜想，我們走完這段水平距離，還要有兩次向下的轉向，才能到達那空洞。如果我們到達空洞時是在空洞的左上頂點，那麼我們只能把剪下的右面那塊鋼板垂直向下移動以填補空洞，這樣拼成的鋼板，暫且不說別的，至少其橫向寬度仍為10，不可能形成邊長為8的正方形。因此我們不能走到空洞的左上頂點，而必須留出為2的餘地，以讓剪下的部分能向左下方移動從而填補空洞，並在寬度上縮排2，使拼成的鋼板的寬度變成8。

如此說來，我們應該在向左水平地走了一段距離後向下走1個長度，再向左走一段距離後再向下走1個長度，來到空洞上面那條邊上距其左端點為2處。也就是說，我們還有兩段水平距離要走，其總長度是空洞上面那條邊的長度6減去2，即4。根據對稱性的想法，每段水平距離的長度應為2。