“圓”來如此，體味中國古代圓的探究
每個中國人心中都有一個“圓”，在中國，“圓”無處不在，早已成為傳統文化的一種象徵。也許我們已經習以為常，也許有些已經淡忘，但是要找尋“ 圓 ”。
（一）來自東方美學，天圓地方
圓是中華文明的精神原型，古人透過觀察天地，透過圓瞭解人和自然，衍生了東方文化，使其成為東方美學必不可少的因素，天圓地方，是古人的世界觀，來自於陰陽學說源於先天八卦的演化中，所推演出的天地執行圖。
天圓地方的宇宙圖式具有一種極具意味的形式美和意境美，這種觀念貫穿於東方文化之中，在許多建築中能有體現。，如北京的天壇，還有我們熟知傳統造型月拱門，除了建築形式展現外，還代表了東方文化中心思想圓，有圓滿之意，確切符合了中國人內心深處的嚮往，天圓地方根本不是科學，那是古人的哲學。
南懷瑾先生曾經說：中國人以前都講天圓地方，而被指為不科學，其實中國人科學得很，只是把“天圓地方”的意思解釋錯了。從字面上去直解，說：古人認為天是圓的地是方的。還有些所謂的“大家和專家”也這樣認為，真是侮辱了我們祖先的智慧。
天圓地方之說來自於《易經》，《易經》又是古人從大自然研究後得到結論所編寫，裡面是古人對天地自然的理解，由此可以擴充套件到地球到人類社會的執行規律。古人發現，每當天地間能量發生變化時，就會逐漸表現在人們可以看到的相對宏觀的世界，比如當春天從東方七宿中傳來的“木”屬性的能量到來時，大地就會解凍，種子開始發芽，一切生命都被這種能量喚醒，進入新一輪的“春生，夏長，秋收，冬藏”。
由此，古人把這種微觀能量的變化規律總結為“五運六氣學說”，用來測量天地間能量變化和時間的關係，以及這種變化對地球上生命的影響。這就是古人講的“天時”，所謂天時者，就是從天而降的能量到來時，就是相應季節的開始。由於這種能量60年一輪迴，週而復始，如環無端，因此古人講“天圓”，用來描述時間的特點。同時古人講方位時，用“四面八方”來描述，也叫“地方”。
“天圓地方”用現在理論來解釋，圓圖代表的是時間，方圖代表的是空間，也就是講宇宙也！也就是講宇宙的真實面目！體現了老祖宗智慧的時空觀念，這其中還隱含一箇中國漢族傳統文化的精華理論：萬事萬物都是從無到有，而且和天地間的能量變化有著密切的關係，所以古人講“天人合一”。圓為天道，亦為人道 ，“圓”的審美和哲學意味 ，不僅帶來賞心悅目的圓潤之美，也滲透到了中國人的思想中——圓融處世。
（二）墨子，民出身的哲學家
墨子其實真是中國歷史上的大人物，他創立的墨家學說在先秦時期影響很大，與儒家並稱“顯學”，在當時百家爭鳴之時，有“非儒即墨”之稱。從戰國到漢初，墨子也常常被世人與孔子一起並稱為“孔墨”。
集墨家思想之大成的《墨子》是一部內容博大的鉅作，在中國古代哲學史上產生過重大影響。《墨子》一書是墨子弟子及其後學根據墨子言論整理而成，其內容廣博，在政治、軍事、哲學、倫理、邏輯、科技等諸多方面均有著極高的成就。
《墨子》書中還有大量幾何學的知識，關於“倍”的定義。墨子說：“倍，為二也。”（《墨經上》）亦即原數加一次，或原數乘以二稱為“倍”。墨子說：“同長，以正相盡也。”這與歐幾里得幾何學定理“平行線間的公垂線相等”意思相同。墨子說：“中，同長也。”這裡的“中”指物體的對稱中心，也就是物體的中心為與物體表面距離都相等的點。
《墨子經上》 ：“圜，一中同長也。”這是我國最早的幾何學定義。翻譯成大白話就是：每個圓只有一箇中心點即圓心，從圓心到圓周作線段，長度都相等。墨子指出圓可用圓規畫出，也可用圓規進行檢驗。圓規在墨子之前早已得到廣泛地應用，但給予圓以精確的定義，則是墨子的貢獻。墨子關於圓的定義與歐幾里得幾何學中圓的定義完全一致。墨子說，四個角都為直角，四條邊長度相等的四邊形即為正方形，正方形可用直角曲尺“矩”來畫圖和檢驗。
（三）勾股容圓， 中國古代重要科技發明創造
勾股容圓是透過勾股形和圓的各種相切關係求圓直徑的問題，這是中國數學史上的一個重要問題。西漢的《九章算術》勾股章有已知勾股形的勾、股求其內切圓直徑的問題，開創了勾股容圓的研究，其給出的公式是“三位（即勾、股、弦）並之為法，以勾乘股，倍之為實，實如法得徑一步。”此即圓徑d=2aba+b+c。劉徽用出入相補原理和率的理論（藉助衰分術）兩種方法證明了這個公式。
我們試在紙上畫一個圓，將這個圓沿直徑分成兩個半圓，然後：分別將兩個半圓像切西瓜一樣割成八塊，讓它們像切好的八塊西瓜一樣，一個挨一個放在桌子上，或者，想象它們是一把只有八個齒的梳子，現在我們有兩把這樣的梳子，再將這兩隻梳子齒對齒地插在一起，於是就湊成了一個近似的長方形，它的短邊正好是這個圓的半徑，它的長邊不是一條直線，而是由六段弧線構成的。讓我們再作進一步假設，假設：我們當初不是將半圓分成八份，而是分成了六十份，甚至三百六十份，那麼，這條長邊就會變成一段近似的直線，這條近似的直線非常接近半個圓周的長度。
兩千多年前人們計算圓面積的方法就是這樣“化圓為方”，將圓周長的一半與圓的半徑相乘，正如《九章算術》方田章中所指出的一樣：“圓田……術曰：半周半徑相乘得積步。”圓面積的計算方法太簡單了，簡單到就像一層窗戶紙，一捅就破。但是，幾千年以前的數學家們，不知道花了多大的工夫，經歷了多少不眠不休的思考，才終於捅破了這層窗戶紙。
應該指出宋金時期，洞淵在此基礎上研究了同一個圓和各種勾股形的相切關係，給出了由勾股形的三邊求圓徑的9個公式，稱為“洞淵九容”。洞淵是道教的派別，通“九數”，活躍於唐宋。
尤其金朝數學家李冶的《測圓海鏡》李冶由洞淵九容演繹成《測圓海鏡》（1248年），透過勾股容圓圖式的十五個勾股形和直徑的關係，建立了系統的天元術，推匯出692條關於勾股形的各邊的公式，其中用到了多組勾股數作為例子，並在卷一之首繪出“圓城圖式”。
例如《歌詞古體算題》記載了中國古代的一道在數學史上名揚中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：十五為股八步勾，內容圓徑怎生求？有人算得如斯妙，算學方為第一籌．當中提出的數學問題是這樣的：已知直角三角形的兩直角邊邊長分別為15步，8步，試求其內切圓的直徑．現在我們利用直角三角形的內切圓有關性質我們計算出內切圓的直徑＝6．
（四） 《周髀算經》之圓知識
《周髀算經》，原名《周髀》，是算經的十書之一．中國最古老的天文學和數學著作，約成書於公元前1世紀，分為上下兩卷。它在唐代被收入《算經十書》當中，併為《十經》之首。約成書於公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分曆法，其在數學上的主要成就是介紹了勾股定理。
當時的中國正處於商末周初。在這個戰爭頻發，思想落後，奴隸遍地的時代，有兩位智者的談話震鑠古今，該書中記載：周公與商高對話中，商高提出“環矩以為圓”．《中國數學史大系》第一卷中對此解釋為：把矩的長短兩隻當作“規”的兩隻腳，直立於平面上，以矩的一端為樞，旋轉時，另一端即可成圓．如圖①。
而中國近代著名數學家李儼註解：“直角三角形固定弦，其直角頂點的軌跡便是圓”，如圖②，數學家梁宗臣的看法與李儼相同，並在其《世界數學史簡編》註明．從上面的註釋我們不難得到：圓的定義，平面上到定點的距離為定值的所有的點的集合即為圓，直徑所對的圓周角為直角。
我們的人生就像是一個畫圓的過程，圓心就像我們的夢想或者目標，只有我們有了明確的目標，我們才會有生活的動力和方向。半徑就像我們每個人的天賦各有秉異，因此，所帶來的影響力各不相同，我們只要盡力畫好自己的圓，這個世界將會有序而不失魅力！
（五） 圓周率π
秦漢以前，人們“徑一週三”做為圓周率，這就是“古率”。後來發現“古率”誤差太大，圓周率應“圓徑一而週三有餘”，不過究竟餘多少，意見不一。直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法—“割圓術”，就是不斷增加圓內接正多邊形的邊數，讓這個多邊形的邊長不斷地逼近圓周的方法。
劉徽在《九章算術注》中寫道：“假令圓徑二尺，圓中容六觚之一面，與圓徑之半，其數均等。合徑率一而外周率三也。”畫一個直徑二尺的圓，在圓中作一個內接正六邊形，正六邊形的周長和圓的直徑比例為三比一。正六邊形的邊長恰好與圓的半徑相等，利用這一條件，依勾股定理，可以求得這個等邊三角形的高。一切從這裡開始，按同樣步驟重複下去，圓內接正多邊形的邊長會不斷接近圓的周長，求得的圓周率也就會越來越精確。劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3。14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確。
祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反覆演算，求出π在3。1415926與3。1415927之間。並得出了π分數形式的近似值，取22/7為約率，取355/113為密率，其中355/113取六位小數是3。141592，它是分子分母在16604以內最接近π值的分數。祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查。若設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接12288邊形，這需要花費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。
（五）《九章算術》，東方自然科學的原點，提供了幾何圖形面積的計算方法
《九章算術》，一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，是勤勞勇敢的中華民族的智慧結晶，是中華文化和中華文明傳承的經典之作，尊為古代數學群經之首。
《九章算術》與古希臘歐幾里得的《幾何原本》並稱現代數學的兩大源泉，是中國古代《算經十書》中最重要的一種，它系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，標誌著以算籌為基礎的中國古代數學體系的正式形成．全書分為9章，卷一“方田”中，詳細記述了扇形、弓形、環形的面積計算方法．
方田”篇中所記：宛田面積術曰：以徑乘周，四而一．其中，宛田：扇形的田地；徑：扇形的直徑；周：扇形的弧長；意思是：扇形的面積＝直徑×弧長÷4。今天我們用所學公式可以證明古人方法是正確的。
此外“方田”篇中還記載：弧田面積術曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一．即給出了計算弧田面積的經驗公式：（弦×矢＋矢×矢）÷2。弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等於半徑長與圓心到弦的距離之差（弓形的高）．
按照上述經驗公式計算所得的弧田面積與其實際面積之間存在誤差，現有圓心角為120°，弦長等於9米的弧田．我們可以計算出弧田的實際面積（9π－27√3/4）平方米．與按照材料中的經驗公式計算所得結果與現在方法中計算的弧田面積相差1。50平方米．
割補求面積在該書中多次運用，體現的數學思想跟現在的化歸思想很類似，也就是化未知為已知。
中科院院士吳文俊先生說過：最早的幾何學、最早的方程組、最古老的矩陣等等，翻開歷史，中國曾經是一個數學的國度，中國數學在世界上的位置遠比今天靠前。祖沖之、劉徽、《九章算術》、《周髀算經》、《四元玉鑑》等一批大家和著作，使中國數學曾經處於世界巔峰。正是由於這些輝煌，中國數學，不僅要振興，更要復興！這裡只是想告訴讀者，從風格上講，中國古代數學具有鮮明的演算法特色，這是中國古代數學的精髓所在。
