三維空間定位原理：3D電影的啟示

在上次課解釋電信基站定位原理時，假設已知三個參考點的位置和待定位點到參考點的距離，然後才能對待定位點進行定位，而這一切都只能在二維平面內實現。

在高中幾何裡，講到“2點確定一條直線，3點確定一個平面，4點確定一個空間”，其中3點確定就是一個二維平面，4點確定的就是一個三維空間。關於二維平面到三維空間的轉換過程，可以藉助3D電影來解釋：在觀看2D電影時，人物僅僅在電影幕布上移動；當觀看3D電影時（佩戴3D眼鏡），可以感覺到到人物似乎從幕布上“跳”了出來。也就是說：

在垂直於熒幕的那個平面，也有人物在移動，這就是新增加的一個維度（Dimension）

。

電影院宣傳的4D、5D是一種噱頭，與幾何學無關

所以，在瞭解了2維平面和3維空間的區別後，定位的核心問題就是：

在兩個已知條件（參考點的位置、未知點到參考點的距離）的基礎上，如何定位未知點？

在二維平面上，需要3個參考點的資訊，使用“三圓交會”法；在三維空間裡，需要4個參考點的資訊，使用的是“四球交會”的方法。

如果參考點是衛星，未知點是待定位的手機，

那麼已知條件就是①衛星的具體位置②手機到衛星的距離。

在一個三維空間裡，以衛星為中心畫一個球，球表面上的任意位置都可能是手機的所在地。

當兩個球面相交時，它們的交點形成了一個土黃色的“圓環”，在圓環上的任意一個點都可能是手機實際位置。當三個球面相交時，手機的位置就只剩兩種可能，即圖中的紅色點位。

如何排除其中一個點位呢？這就需要用到上次課二維平面定位所用的邏輯：當以父母為中心各自畫了兩個圓圈之後，走丟的孩子只可能在兩個位置出現。到底在哪個點位呢，只需要畫第３個圓就行了。以此類推，在四維空間裡，為了從2個紅色點位中最終鎖定手機的位置，只要畫第４個球面即可。

現在能解釋“距離已知”這個假設嗎？

不僅是距離已知，還得知道參考點的位置，要完成定位，這兩個條件缺一不可。

而這兩類資訊的獲取，無需他人告知，手機裡面的電子裝置自己就能解算出來。首先講講手機如何計算出自己與衛星的距離。

在上一堂課的最後，告知光速是每秒30萬公里，所以圖中的衛星訊號運行了0。08秒之後，才能到達2萬4千公里外的汽車上。同理的道理，我們可計算出GEO衛星（距離地面35786km）發射的訊號到達地面的時間大約是0。12秒。

導航衛星每分每秒都在發射導航訊號，每次發射訊號的同時都會給訊號“打”上一個

時間標記

，告訴地面上的手機“我是什麼時候發射出來的”。當手機接收到這個導航訊號後，與當前的時間相減，得到的時間差乘以光速，自然就得到了導航衛星與手機的距離。一般情況下，這個時間差不足0。1秒，人體是無法感受到這種細微差別的，只能藉助精密的電子儀器。

至於說衛星的具體位置，這個更容易理解了。在上一篇文章中講到，電信基站的安裝位置是固定不變可查詢的，將基站搬到太空上去以後，其位置也是可查詢的，只不過

一個是靜止可查詢，一個是動態可查詢。

因為每顆衛星都有自己固定的執行軌道，某個時刻衛星執行到哪個位置，是能直接查詢到的。

衛星在發射導航訊號的同時，除了“打”上時間標記之外，位置資訊也附加到導航訊號上。

當手機接收到某個導航訊號後，馬上就能讀取衛星的具體位置。

眾多衛星表面看似雜亂無章，實則按照各自既定軌道按部就班

導航衛星的定位原理如下：

地面上的手機一旦接收到導航訊號，瞬間就能查詢到是哪顆衛星發射的，在哪個位置發射的，也可以同步計算出與這顆衛星的距離。

只要接收到4顆衛星的訊號，手機就完成了定位。

W | 距離的計算方法現在能夠理解，可衛星在天空的位置能精確的預知嗎？

嚴格意義上來講，確實沒有人知道衛星在某一個時刻的精準位置，但這並不妨礙我們理解導航衛星的定位原理，因為任何複雜的科學道理都來源於生活，科普文章的責任就是“化繁為簡”。如果執著於知曉衛星的真實精準位置，那就涉及到衛星的測控原理，請關注下一課《衛星測控原理（一）：圍觀出軌》。

總結

| 導航衛星利用“四球交會”的原理實現定位。

|| 導航訊號包含有時間標記和衛星的位置資訊。