讓學生讀懂“表示式” 作業幫這個數學軟體背後專利獲授權

2021年4月，作業幫的一項“表示式”相關專利發明獲國家智慧財產權局授權，授權公告號為CN107797963B。

專利的名稱很直白：表示式的處理方法、裝置和終端。共同發明人有12位。其中，排在首位的，是作業幫的首席演算法專家宋暘。

這項專利發明對應的功能是作業幫的一款數學軟體——智慧計算器。這款數學軟體可以支援包括方程、因式分解、三角函式等複雜的數學表示式的運算，並展示運算過程及對每一個運算步驟的解釋。

這些功能，市面上的普通計算器至今仍無法企及。而在獲授權之前，以此項專利內容為支撐，作業幫智慧計算器已累計為數以千萬計的中小學生使用者，提供了長達5年的表示式運算支援。

這也是作業幫申請專利的原則之一，注重實用性。幾乎每一項專利背後，都有專案支撐。而專案背後，是使用者的需求。

需求：不是憑空想象

數字、符號、公式和定理，如果說數學給人的是一種深奧和複雜的感覺。那表示式作為數學的語言，也散發著同樣的氣質。

表示式（Expression）也被稱為表示式、運算式，在數學領域中是指一些符號依據上下文的規則，有限而定義良好的組合。

圖說：表示式的示例。

差不多從小學開始，我們就開始接觸各類表示式，從最初的簡便計算到初高中因式分解，包括讓很多人頭疼的三角函式分式化簡。

不會做怎麼辦？其實一直到現在，對於一些複雜的表示式，市面上的普通計算器很多都給不出結果。即使個別的能給出結果，也沒有運算過程，學生依然也比較困惑。

2016年，在發現中小學生的這一需求時，宋暘首先想到了自己在大學時，他和同學最喜歡的數學軟體Mathematica。

Mathematica的開發者是美國科學家斯蒂芬沃爾夫勒姆（Stephen Wolfram）。 他一直認為，“做研究一定要用最好的工具”。1988年6月23日，他的公司釋出了著名的數學軟體Mathematica。

Mathematica擁有強大的數值計算和符號運算能力，可以讓人們隨心所欲地進行各種複雜的數學運算，比如解方程、求導數、求矩陣的逆、畫三維圖形等等。此外，Mathematica提供了一種稱為“Notebook”的使用者介面，格式靈活友好，使用者能夠很容易地將計算結果直接存成彙報演講稿格式的檔案。

這款軟體自推出後，在科學家、工程師以及其他各種職業人群中得到了廣泛的應用和好評。

“K12群體（中小學生）還用不到那麼專業且複雜的一個軟體。”宋暘覺得，但是對於小學生的簡便計算、初高中因式分解，比如解個方程，三角函式分式化簡等，孩子們需要答案，也需要有過程的呈現。

立項：做中小學生的“Mathematica ”

“我們想做一個東西，針對中小學生常見的計算題的形式，不僅給出它的計算結果，也能給出運算過程。”

2016年初，基於這樣一個需求，作業幫產研中心設立了專案組，並搭建起了六人團隊：兩個人負責後臺核心演算法，兩個人做前端功能開發，一人負責後端服務框架，一人負責設計。

普通的計算器不能給出表示式結果並展示運算過程，智慧計算器如何將因式分解、三角函式等這些複雜的表示式的運算過程和結果呈現出來？

圖說：點開①②③……，會看到對應步驟的解釋。

“它背後是一種符號計算，但是把每一個符號定義成一個元素。”宋暘介紹，符號之間的計算會有很多規則，某些規則下可以去做一些化簡計算，可以合併，可以重新排序等等，然後基於這種推理，把細微的邏輯結合進去。

比如簡便計算，其實它不是簡單的就拿這個數字直接算出來就結束了，它是把這些東西拆成若干個符號組合，比如乘法分配率、加法交換率、數字拆分，所有這些規則都要把它形式化表示出來，表示出來之後，然後做各種組合，各種組合下去找一個最優路徑。

差不多用了三四個月的時間，從簡便運算到因式分解、到方程、方程組、分式方程，再到一些帶根號的表示式化解、三角函式，基本上中小學生在數學學習過程中遇到的各種型別的表示式，這款智慧計算器都能給出結果，也能給出過程，並且給出這個過程的依據和解釋。

突破：對抗計算維度爆炸

機器也會被表示式難住麼？

當然會，宋暘說，但它呈現的方式可能是“資料爆炸”。智慧計算器研究的難點在於，當機器面臨需要嘗試的路徑太多時，比如三角函式的化簡，過多路徑有時候會導致計算維度爆炸。

因為缺少人的經驗，計算機能夠做的就是大量的嘗試。而這種大量嘗試，如果不人為給出一些啟發，就有可能因為嘗試路徑過多而給不出結果，或給出的結果無效。

比如說，一個表示式第一步可能有三五種走法，下一步又三五種走法，然後它很多步，這樣乘下來了，5×5×5……5的n次方，呈指數級增長。

“如果不能幫機器找到最優路徑，即使機器給出這個表示式的結果，運算過程看起來也會非常詭異。”宋暘說，可能如果人來做的話三步就出來了，但如果機器沒有找到最優路徑的時候，有可能二三十步才出來一個結果，這樣的結果也不太可用。

“這個時候就需要人為做一下裁減。”宋暘說，假如第一步有5種方式，當我們從自身基本經驗看到有類似這種特點的時候，比方說三角函式有特殊的一個角度存在的時候，我們一般就嘗試用兩種方法先走，把其他的路徑減掉。

初衷：更深入的學習數學知識

2016年，智慧計算器在作業幫APP上線後，每天約數十萬的訪問量。智慧計算器中十大型別的表示式，基本涵蓋了從小學到高中計算題的主要型別。

甚至到了5年後的今天，市面上也沒有其他的計算器能夠做到，給出這些中小學生常見的表示式的結果，以及運算過程。

圖說：計算器裡的“使用須知”，幫助使用者正確地入表示式。

2016年9月，以作業幫教育科技（北京）有限公司位主體，該專利申請在國家智慧財產權局的官網申請公開。在專利的申請書中，幾位發明人這樣寫道：透過發明中提供的表示式處理方法，使得使用者在結果介面中即可查看錶達式資訊處理的中間步驟和最終結果，方便使用者瞭解處理表達式資訊的中間步驟，進而更深更廣地學習數學知識。

伽利略說，數學是上帝用來書寫宇宙的語言。

進入資訊時代，經過幾千年演化變得高深和抽象化的數學，其實就在我們天天用的產品和技術中。儘管數學常常給人一種深奧和複雜的感覺，但藉助一些好的工具，讓更多人體驗求解的樂趣，體會數學的美感，或許可以讓數學在我們的生活中重新煥發生機。

背景資料：

作業幫教育科技（北京）有限公司成立於2015年，一直致力於用科技手段助力教育普惠，運用人工智慧、大資料等前沿技術，為全國中小學生提供更高效的學習解決方案。

據統計，在作業幫所有主體之下，自公司成立以來共計有170餘項專利申請，覆蓋了語音識別、自然語言處理、影象和OCR識別等AI技術，以及大資料處理等領域。