初中數學，你見過如此詳細地講解同位角、內錯角和同旁內角的課嗎

這節課從“相交線與平行線”最基礎的知識講起：同位角、內錯角和同旁內角。首先，要使兩個角的關係是這三種角中的一種，這兩個角必須是由

兩條直線被第三條直線所截

形成的角，這一點很重要，很多學生分不清這三種角，都是因為沒理解這句話，這句話咱們會在這節課中重點講解。先看第一個圖，圖中的8個角是由兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截形成的；

先講同位角，簡單說，就是位置相同的角

，如

∠1和∠5

，分別在AB、CD的上方，第三條直線EF的右側，位置（或稱方位）相同（都在右上方），所以它倆是同位角；

∠4和∠8

分別在AB、CD的下方，第三條直線EF的右側，位置也相同（都在右下方），所以也是同位角；同理

∠2和∠6，∠3和∠7

也是同位角，圖中只有這4對同位角。

內錯角

：兩條直線（AB和CD）內部，被第三條直線（EF）錯開的兩個角，如

∠3和∠5，∠4和∠6

，圖中只有這兩對內錯角。

同旁內角

：兩條直線（AB和CD）內部，同時在第三條直線（EF）的同一旁，如

∠3和∠6

都在第三條直線EF的左旁，同時在AB和CD的內部，所以它倆是同旁內角；同理

∠4和∠5

也是同旁內角；圖中只有這兩對同旁內角。

下面主要來理解“

兩條直線被第三條直線所截所形成的角

”這句話，這句話是同位角、內錯角和同旁內角的前提條件，看下圖，∠2和∠C不是同位角，更不是另兩種角，因為∠2是由直線FG和FB形成的，∠C是由直線CE和CD形成的，則∠2和∠C是由4條直線FG、FB、CE和CD形成的，不符合“

兩條直線被第三條直線所截所形成的角

”這個條件，這個條件中只有3條直線，所以∠2和∠C不是同位角。

∠1和∠C是同位角

，因為∠1是由直線CE和FG形成的，∠C是由直線CE和CD形成的，也就是說∠1和∠C是由兩條直線FG和CD被第三條直線CE所截形成的，它們位置相同，所以是同位角。

∠EFB和∠C也是同位角

，因為這兩個角是由兩條直線AB和CD，被CE所截形成的，一般也可以理解為“

∠EFB和∠C是由3條直線AB、CD、CE構成的，位置又相同，所以是同位角

”。內錯角和同旁內角可以參照判斷同位角的方法來理解。

下面這個圖形是練習同位角、內錯角、同旁內角最合適的圖形之一；我分別寫出一部分這三種角，大家用上面學到方法多分析幾次，這三種角就能夠熟練掌握了，

提示：不僅要掌握如何判斷這三種角，而且要知道是由哪兩條直線被第三條直線所截得到的，因為在之後的平行中會頻繁的用到，這一點如果弄不明白，那直線平行肯定學不好

。∠A和∠BED是同位角，它倆是由直線AF和DE被直線AB所截得到的；∠B和∠AEC是同位角，它倆是由直線FB和CE被直線AB所截得到的；∠AGE和∠AFB是同位角，它倆是由直線CE和FB被直線AF所截得到的；∠CGF和∠CED是同位角，它倆是由直線AF和ED被直線CE所截得到的；同理∠EHB和∠AFB、

∠CED和∠FHD、∠AFC和∠EDC、∠ECD和∠BFD都是同位角，自己學著分析。

內錯角：∠AGE和∠DEG是內錯角，它倆是由直線AF和ED被直線CE所截得到的；∠BHE和∠DEG是內錯角，它倆是由直線CE和FB被直線ED所截得到的；∠DHF和∠GFH是內錯角，它倆是由直線AF和ED被直線BF所截得到的；∠CGF和∠GFB是內錯角，它倆是由直線CE和FB被直線AF所截得到的；

同旁內角：∠A和∠AED是同旁內角，它倆是由直線AF和ED被直線AB所截得到的；∠A和∠AFD是同旁內角，它倆是由直線AB和CD被直線AF所截得到的；同理∠B和∠BEC、∠B和∠BFC、∠EGF和∠BFG、∠C和∠BFC、∠GFB和∠EHF等等都是同旁內角，自己分析一下。

這三種角沒有掌握的學生一定要研究透這節課，因為平行是初中幾何的基礎，學不好平行意味著學不好初中幾何；熟能生巧，加油！