西方哲學史:畢達哥拉斯“萬物皆數”

畢達哥拉斯出生在公元前570年左右,愛奧尼亞地區與米利都隔海相望,都是希臘人的殖民城邦。年輕的畢達哥拉斯曾向泰勒求教,調課建議他像自己一樣去埃及留學。畢達哥拉斯聽從了泰勒的建議,在埃及住了相當長的時間,這為他成為著名的數學家提供了基礎。

畢達哥拉斯學成後,去義大利的克羅頓講學授徒。但是他們的組織看上去十分神秘,逐漸發展成相容科學、宗教和政治的龐大組織。這個團體從公元前6世紀末到公元3世紀,共延續了800多年。由於“密不外傳”的特點,即是在當時要了解他們內部的情況也是不容易的。幾乎所有的數學、哲學理論都很難指明是畢達哥拉斯本人提出的?還他的某一位學生門徒提出的?

西方哲學史:畢達哥拉斯“萬物皆數”

畢達哥拉斯學派在數學方面的主要貢獻是:算術、幾何、天文和音樂。按照畢達哥斯拉是劃分,算術研究絕對的不連續量,音樂研究相對的不連續量,幾何研究靜止的連續量,天文研究運動的連續量。

在算術中,畢達哥拉斯學派研究了三角形數、四邊形數,以及多邊形數。並發現了三角形數和四邊形數的求和規律。在幾何學中,他們發現了三角形內角之和等於180°,還研究了相似形的性質,發現平面可以用正三角形、正方形和正六邊形填滿。

西方哲學史:畢達哥拉斯“萬物皆數”

畢達哥拉斯學派“萬物皆數”的命題,是從音樂研究中得出結論的。他們發現,決定不同諧音的是某種數量關係,與物質構成無關。相傳這個發現來源於一家打鐵鋪,畢達哥拉斯聽到打鐵聲音的變化,過去一看究竟,發現不同重量的鐵發出不同的諧音。由此得出,諧音跟“鐵”本身沒關係,但是跟“鐵”的數量有關係。為了論證這一發現,畢達哥拉斯專門研究了琴絃,發現同一琴絃中不同發音與不同張力之間的數學關係。由此證明了“數”本位的哲學。

萬物皆數,雖然有其偏頗之處。但是它揭示了,引起現象界不同的數與量的關係。他們堅信,萬物之間的關係,都可以歸結為整數與整數之間的比例關係。直到有一天,他們其中一個學員發現了√2。這是一個動搖信仰的發現,西帕蘇斯提出√2不能表示任何整數之比。其他的學員經受不住世界觀崩塌的打擊,把西帕蘇斯這個“罪魁禍首”丟到了海里,但是這件事並不算完。

西方哲學史:畢達哥拉斯“萬物皆數”

後來的畢達哥拉斯學派,專門論證了√2。假設1:√2=a:b,其中a和b是不可通約的整數,可以得出a=2b,由於a是偶數,那麼a必然也是偶數。a與b不可通約,a為偶數,那麼b必然為奇數。假設2:a為偶數,a=4c=2b,b=2c,這樣b就成了偶數,同理b也是一個偶數。一個√2,同時推出b即是一個奇數,又是一個偶數,這顯然很矛盾。所以前面兩個假設都是不能成立的,這隻能證明√2不能表示兩個不可通約的整數之比。

註解1,偶數的平方是偶數,奇數的平方是奇數。

註解2,如果幾個數之間同時存在一個公約數,稱為可通約,否則稱為不可通約。

註解3,如果一個整數同時是幾個整數的約數,稱這個整數為它們的“公約數”。

在天文學領域,畢達哥拉斯學派可以說是奠定了古希臘天文學的基礎。畢達哥拉斯學派,首先提出“圓球”概念的陸地,這在當時的認知水平下是不可思議的,打破了當時主流“天圓地方、天蓋地承”的傳統認知。緊接著,他們又提出整個宇宙,其實也是個球體。這個學派認為,我們生活在一些列的“同心球”之中,一環套一環。行星鑲嵌在天球之上,跟隨天球運轉。

西方哲學史:畢達哥拉斯“萬物皆數”

畢達哥拉斯學派,認為希臘數字“Ⅹ”是最完美的,因此天體應該是有10個。但是當時的天文發展,只認識到了地球、月球、太陽、金星、火星、水星、木星、土星共8個天體。再加上這些天體所鑲嵌的那個“天球”,一共九大天體,這太不完美了。於是他們又設想,與地球相對的位置,應該還有一個“對地”,我們之所以看不到,是因為它在宇宙中心的另一面。

西方哲學史:畢達哥拉斯“萬物皆數”

西方哲學史:從古希臘到當下(修訂版)

檢視

畢達哥拉斯學派的菲洛勞斯,在公元前5世紀中葉,殘留下一副宇宙結構圖。最中心的位置是“中心火”,然後由裡往外是對地、地球、月亮、太陽、金星、水星、火星、木星、土星、恆星天(即天球)。這種“地球-天球”模式的宇宙構圖,形成了古希臘人的基本天文常識。後來運算術、幾何來計算天體運動規律,都是在這個模式下計算的。隨著觀測資料越來越豐富,計算結果越來越超出意外,人民對這個框架修修補補,終於在兩千多年的積累中,迎來了哥白尼革命。

西方哲學史:泰勒“水是萬物之源”

西方哲學史:康德關於“上帝存在”的批判

“先秦諸子”和“希臘先哲”文化背景比較

想了解更多精彩內容,快來關注國學新思潮