一個三位數，各個數位上的數字的乘積是質數，這個數最大是多少？

相比合數而言，質數的因數個數就比較單調，只有1和它自己本身這兩個因數。比如2、3、5、7這些最常見的質數。

合數則有兩個以上的因數。當然在分解質因數後，它是唯一性的，因此這個過程是可逆的，也就是說知道分解質因數的標準形式，是可以還原倒推出這個數具體是多少。

分解質因數是我們必須掌握的一個重要的能力。它又和因數倍數有著直接的聯絡。而因數倍數又和整除關係走得非常近。所以說質數、合數、因數、倍數是數論非常重要的部分，它和計算有著很大的關聯。而很多數論題，或多或少地會與質數相扯上關係。

而且往往都是根據質數的性質作為突破口。

比如下面這道題：

有些三位數，它的各個數位上的數字的乘積是質數，那麼這樣的三位數，最小是多少？最大是多少？

應該沒有同學說，這個三位數最小是100，最大是999吧？我們要看限制條件，各數位上的數字乘積是質數。那大家想一下，既然是三位數，那我們不妨用位值原理把這個三位數假設出來。我們假設它是三位整數ABC。然後我們根據題意，可得A、B、C三個數的積是一個質數。可能大家覺得有點奇怪。不是說質數只有1和它自己本身這兩個因數嗎？怎麼還能拆成三個因數相乘呢？問題就在這裡了，這也是突破口。這三個字母各代表一個數字，完全有可能數字相等。

事實上，我們可以根據質數的因數個數，得出這三個字母所代表的數字，一定有兩個數字是1。而要讓它們的乘積是質數，說明第三個數字必須是一位數的質數。所以我們只取這個一位質數最小，和最大這兩種情況，當然需要再排一下數位的位置。最小的一位質數是2，最大的一位質數是7。

要讓這個三位數最小，那麼百位和十位都放1，個位放2就好了。所以這個最小的三位數是112。