聰明人都這樣做排列組合，正確率100%！
很多人都說管理類考研數學題比較難，要我說，其實不是這樣的，管理類考研的數學並不難。因為涉及的知識點都是小學、初中、高中的數學知識，大學裡的高等數學微積分都沒有涉及。
相當於，這個考試的目的僅僅在於幫助你撿起一些高中生就要掌握的數學基本知識。
如果非要排個隊，按照從容易到困難的角度排序，那麼幾何題是最簡單的，其次是排列組合的18種固定題型，接著是應用題，最後最難的、也是比較抽象的是代數，因為有些公式需要記憶。
今天，我們就來系統性地梳理排列組合的常見題型，幫你一次性解決這類問題。
排列組合，最正確的方法應該叫組合排列，因為都是先做分組，再做排序。
排列組合有三板斧：
1、分類和分步。分類，就是按照一個方法去分類，要求不重複不遺漏，也叫加法原理；分步，就是一件事情需要幾個連續步驟完成，也叫乘法原理。
2、排列，講究的是次序、排序。
3、組合，講究的是分組。
排列組合真正要記住的公式，只有一個Pnm=Anm =Cnm x m！，
它的含義就是先分組再排序。
做排列組合題有6句口訣：
1、 先分類後分步
2、 先特殊後一般
3、 先選取後排序
4、 正面難則反著做
5、 不參選則不參排
6、 若一定被選，則第一步選出的方法為1
第一大類題型：一個位置只能有一個人。（設計步驟）
分為三種情形，以數量較少的為考慮物件。
1、 元素要比位置多（考慮位置）
2、 位置要比元素多（考慮元素）
3、 位置與元素一樣多（考慮位置或者元素）
有三種位置關係：
（1） 相鄰
先打包，後排序。把一個包，看作一個整體。然後“元素排序”。包內排序。
（2） 不相鄰
先其餘，後插空。
（3） 同時出現
先打包，再插空。
定序
定序的位置，不排序，即消序，除以n個不排序元素的階乘。（n！）
特殊元素
先特殊，再一般。
環排
N個人環排而坐。（n-1）！
數字問題
如排成奇數/偶數，則先考慮末尾，首位（不能是0），再其餘。
全錯位排序：
剛好一一匹配：1種情況
2種元素全錯位：1種情況
3種元素全錯位：2種情況
4種元素全錯位：9種情況
5種元素全錯位：44種情況
如果你學有餘力，也可以記下全錯位排列公式。
全錯位排列公式如下：
第二大類題型：分房問題
一個房間可以有多個人（設計步驟）
1、 每個人都只能挑選一個房間進入
2、 任何一個房間都可以容納多個人
1）方冪法
不同元素，不同物件，無特殊要求。
比如N封信進M個郵箱，因為每封信有M種投遞方法，N封信就是MN種投遞方式。
2）分組問題
不同元素，相同的物件，至少有1人。
3）分組分配問題
不同元素，不同物件，至少有一個。
注意要先分組，後分配。
4）相同元素隔板法
相同元素，不同物件。
比如n個相同球，進m個不同盒。
非空，至少有1個（≥1），Cn-1 m-1
可空，可以為空（≥0），Cn+m-1 m-1
注意：隔板法只能解決有下限的情況。
分房問題大梳理：
1、 球不同，盒不同，無要求——方冪法
2、 球不同，盒不同，有對應關係——對號、不對號
3、 球不同，盒相同，至少1個——只分組，不分配
4、 球不同，盒不同，至少1個——先分組後分配。
5、 球相同，盒不同，無要求——隔板可空法
6、 球相同，盒不同，至少1個——隔板非空法
7、 球相同，盒不同，至少2個——先滿足後隔板
8、 球相同，盒相同，——列舉法
例1、6個球進4個盒子，每個盒子球不限。
（1） 相同球，相同盒
（2） 相同球，不同盒
（3） 不同球，相同盒
（4） 不同球，不同盒
解：
（1） 列舉法（6，0，0，0）（5，1，0，0）（4，2，0，0）（4，1，1，0）（3，3，0，0）（3，2，1，0）（3，1，1，1）（2，2，2，0）（2，2，1，1），共9種。
（2） 隔板可空法 C6+4-14-1=C93
（3） 只分組，不分配
C66+C63C11+ C64C22+ C64+ C63C33/2！+ C63C32C11+ C63+ C62C42C22/3！+ C64C42/2！
（4） 上一題的結果，再乘4！
例2、6個球進4個盒子，每個盒子至少1個球
（1） 相同球，相同盒
（2） 相同球，不同盒
（3） 不同球，相同盒
（4） 不同球，不同盒
解：（1）列舉法（3，1，1，1）（2，2，1，1）共2種。
（2）隔板非空法 C6-1 4-1= C5 3=10
（3）只分組，不分配 C63+ C62C42/2！=65
（4）上一題65，乘4！
例3、6個球進4個盒子，每個盒子至多2個球。
（1） 相同球，相同盒
（2） 相同球，不同盒
（3） 不同球，相同盒
（4） 不同球，不同盒
解：
（1） 列舉法，（2，2，2，0）（2，2，1，1）
（2） 排序 2*4！=48
（3） 只分組，不分配 C62C42C22/3！+ C62C42/2！
（4） 上一題的結果*4！
