一課研究之“三角形的認識”教學實踐與反思

1

大家好，我是胡天波，來自寧波市北侖區小港實驗學校，是朱樂平名師工作站第五組的成員，期待與您在“一課研究”的微信平臺相遇。

2

（1）聽一聽，《語文能力才是數學能力的基礎》

（2）讀一讀，《

“三角形的認識”教學實踐與反思》

（3）笑一笑，“驗算”

3

輕輕鬆鬆

聽

書

本期內容：語文能力才是數學能力的基礎——節選自《如何喚醒數學腦》（日 永野裕之著）

4

堅持

閱讀

8分鐘

課前思考:

人教版教材四年級下冊編排了“三角形”這一單元，內容有三角形的特性、三角形的分類、三角形的內角和和四邊形的內角和這幾個主要內容。本節課學習三角形的概念、各部分的名稱、特徵和三角形的高內容較多，如果平均用力，勢必會影響三角形概念的形成和對三角形高的認識。由於學生在這之前已經直觀地認識了三角形，而且他們大都能準確區分出三角形，所以本節課的主要教學任務是讓學生進一步理解並概括出怎麼樣的圖形是三角形，掌握並理解三角形的高的定義和本質。難點是高的定義與本質的溝通及作指定底邊上高的技能掌握。

基於以上思考，本節課的教學目標及重難點定位如下：

教學目標：

1、透過動手操作、觀察、比較、自學等方法進一步認識三角形，認識並掌握三角形的概念、各部分的名稱、特徵。

2、掌握三角形高的定義，理解三角形高的本質，並會畫三角形指定邊上的高。

3、在學習中提高觀察能力、邏輯思維能力和實際操作能力，發展空間觀念，增強數學學習的興趣。

教學重點：理解三角形的概念、高，會畫三角形指定邊上的高

教學難點：溝通三角形高的本質與概念

教學過程:

一

情境引入

生活中的三角形：古埃及的金字塔、現代的建築物、起重機、巨大的鋼架橋

師：首先我們來欣賞一組圖片，仔細觀察你能從圖片中看到三角形嗎？

四幅圖出現完畢之後提後：有三角形嗎？誰能來指一下？

師：原來在生活中有這麼多的三角形，今天我們就一起來學習三角形。

二

探索三角形的概念與特徵

1、 三角形的概念

師出示“三角形的認識”：看到三角形三個字，你想研究三角形的哪些內容？

（依次板書：概念？各部分名稱？特徵？高？分類，內角和……）

師：現在我們就先來解決什麼是三角形？讓我們一起來創造一個三角形好不好？

活動要求：（1）拼一拼；（2）畫一畫

師：請一個小老師上來介紹一下怎麼創造出三角形的，請仔細看。

師：不管拼一拼還是畫一畫我們都用到了三條什麼？（板書：三條線段）

師：咦，老師這裡有個疑問，每條線段都有2個端點，3條線段應該有6個端點，（手指學生作品△）為什麼這裡只有3個了呢？

師課件演示：那麼也就是說創造三角形的過程中我們需要把相鄰2條線段的端點怎麼樣？（板書：每相鄰2條線段的端點相連）

師：現在你能結合剛才創造△的過程說一說什麼是三角形嗎？

師：在我們的課前練習中，大家也寫了什麼是三角形，老師選擇了2種情況放在大螢幕上，你覺得哪個更好，為什麼？

師小結：在數學上我們就是像這位同學一樣來描述三角形的：三條線段圍成的圖形叫做三角形。（板書：三條線段圍成的圖形叫做三角形。）我們一起來讀一讀三角形的概念。

師課件演示：在課前做的練習中，我們也一起判斷了什麼樣的圖形是三角形，老師幫同學們的判斷結果作了一個統計，請看大螢幕。現在你能運用剛學的知識來解決一下嗎？

2、 三角形各部分的名稱

師：剛才我們一起解決了什麼是三角形，現在我們就一起來研究一下三角形中各部分的名稱吧？來讀一讀我們的研究要求

師課件演示：要求：

（1） 讀一讀：課本第60頁；

（2） 標一標：在你畫出來的三角形中標註出三角形各部分的名稱。

師：為了研究方便，老師也在黑板畫2個三角形。

預設1：各部分名稱：把頂點、邊、角寫在黑板的第一個△中。

預設2：字母表示：用A、B、C表示三個頂點，這個三角形我們就稱呼它為“三角形ABC”，也可以表示成“△ABC”，我們一起來叫叫它。（板書：三角形ABC，△ABC）在△ABC中，頂點A所對的這條邊我們叫對邊BC，那麼頂點B的對邊是那一條呢？請用手比劃一下。AB這條邊對應哪個頂點呢？（板書：頂點，對邊，相對的頂點和對邊用相同顏色的粉筆標註出來）這樣的頂點和對邊我們可以找到幾組？請你也在自己畫的三角形中找一找頂點和對邊，像老師一樣考一考你的同桌，你找到了幾組。（教師下去尋找學生畫的直角三角形和鈍角三角形，找一找它們的頂點和對邊。）

預設3：高和底，將“高”和“底”的卡片貼在黑板旁邊。

三

探索三角形的高

1、 找高，感悟三角形的高

師：剛才同學們在自學的過程中都提到了三角形的高，它到底是什麼呢？現在我們一起來研究一下。

師：老師這裡有一個三角形，它的高在哪裡？誰能上來指一指？哪一條，從哪裡到哪裡？剛才這個同學指的這條線段就是它的高。

師課件演示（隱去網格線）：現在你還能找到這個三角形的高嗎？

2、 畫高，理解高的定義

師：現在請你嘗試著畫出這個三角形的高？想一想，你準備怎麼畫，用什麼工具？（指導畫高和過直線外一點畫垂線段的聯絡）

師：誰願意來展示一下，你怎麼畫這個三角形高的？

師反饋：這個同學畫高的過程介紹非常完整，的確他畫的這條就是三角形的高。

師：你們想不想再清楚地來看看怎麼畫三角形的高呢？老師將畫三角形高的方法做成了一個微課，我們一起來欣賞一下：先找準三角形的頂點A和對邊BC，用三角尺的一條直角邊與三角形的一條邊重合，另一條直角邊慢慢平移到頂點，然後畫一條垂直線段，作上直角標誌，AD就是三角形的高，高一般畫成虛線，BC就是三角形的底。

師：孩子們，看清楚了嗎？你能將我們剛才介紹的畫高方法用簡短的話語歸納一下嗎？（板書方法：一合二移三畫四標）

師：咦？這個畫高的方法有沒有給你一種似曾相識的感覺，我們在前面學習哪個知識中也用到過？是這樣嗎？（課件演示）從直線外一點作這條直線的垂直線段，現在給它再圍上兩條線段就變成了畫三角形的高了。哇！原來我們的知識之間竟然有什麼神奇的聯絡，是嗎？

師：你們剛才畫對了嗎？沒畫完整的同學請你再調整一下。畫對的同學向同桌介紹一下你的畫法。

師：結合剛才畫高的過程誰能說一說什麼是三角形的高嗎？同桌交流一下。

師課件演示：同學們都說得不錯，像這樣，從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。簡單點說，就是三角形的頂點到它的對邊的垂直線段就是三角形的高。（板書：垂直線段）

3、 三條高，明確底和高相對應

師：剛才我們找到了BC邊上的高，你覺得這個三角形一共會有多少條高呢？先思考一下。

師：認為1條的請舉手，認為2條的請舉手，認為3條的請舉手……

師：現在我來採訪一下你們，你為什麼認為是1條？有不同想法嗎？

師課件演示小結：因為三角形有3個頂點和3條對邊，從一個頂點就能向對邊作一條高，所以三角形就有3條高。

師手勢提示：而且這個三角形的3條高是怎麼樣的？（相交於一點）

師：現在有了這麼多的高和底，你還分得清哪條高和底相對應嗎？

師：三角形的底和高是相對應的，一條底對應著一條高。有時畫高就得注意是畫哪條底邊上的高。現在請你畫出練習紙中指定邊上的高。

4、 練習：畫指定邊上的高。

反饋：重點辨析下面這兩種情況：

預設：（1）高在直角邊上：我找不到這個△的高在哪裡？你知道嗎？問反饋的學生：他的回答是你畫的高嗎？

預設（2）鈍角三角形：它的底在這裡，所以應該從底對應的頂點出發作它的高；

5、 移高，感悟特殊的高

師：同學們，真了不起，我們都能順利地找到△中的高了。請同學們仔細看，老師這裡還有一個三角形，我把這個三角形放在兩條平行線之間，現在如果讓這個頂點A沿著這條平行線跑動，請同學們想象一下，會發生什麼情況？

預設1：△的形狀發生變化了。“真的嗎？我們等下來看看”

預設2：△的高會移動，跑到外面去。“你說的話是什麼意思？誰聽懂了？”

預設3：△的面積變了。“這個得我們以後學習好它的面積再來感受一下，不過你的回答說明你已經瞭解過這部分知識，這很好。”

師第一次移動：和你們的猜測一樣嗎？

師第二次移動：現在我要慢慢地移動頂點，請你們仔細觀察三角形的高，它的位置有發生什麼變化嗎？高從外面到裡面會經過哪個地方？

師：原來△的高不僅可以在裡面，還可以在△的外面，還可以和△的一條邊重合，你感到三角形的高神奇嗎？的確在我們以後的學習中我們還會進一步地來學習三角形的高。

四

課堂小結

師：同學們，透過今天的學習，你有什麼收穫嗎？

師：今天我們解決了三角形的概念、各部分名稱、特徵、高，其他問題我們會在下面的學習中接著去解決。我們以後學習其他圖形也可以按照這樣的問題順序去認識它們。

課後反思:

1、三角形的概念是一種發生式的定義，所以在教學的過程中讓孩子體驗、感悟到這種發生，讓他們透過拼一拼、畫一畫、看一看等多種方式體驗到三角形形成的過程中必須要讓每相鄰2條線段端點相連，也就是“圍成”，透過生生互辯的形式歸納出三角形的定義，最後運用定義去解釋前測的問題，達到鞏固知識的作用。

2、三角形各部分的名稱及特徵對孩子來說難度不大，但知識又比較散，所以這個環節透過孩子自學的方式讓他們將零散的知識串成一條知識鏈，從而達到知識的梳理與融合。

3、整堂課的重點放在高的認識這一環節，主要透過以下幾個環節來實現我的教學：

（1） 指高，感悟三角形的高

學生透過觀察格子圖，發現三角形的高，接著讓學生指一指，三角形的高在哪裡？讓學生嘗試從頂點向對邊垂線方向指一指，學生在指一指的過程中，已經初步感知三角形高的概念。

（2） 畫高，理解高的定義

因為高的定義也是發生式的，所以透過學生畫高這一環節去感受高的形成過程，為後面歸納高的定義做好知識鋪墊。

（3）比高，凸顯高的本質

透過畫高的方法和課件的演示讓孩子們溝通前面學習的“過直線外一點作這條直線的垂線”，凸顯高的本質，使孩子進一步地體會高的產生。

（4）找高，明確底和高相對應

透過辨析三角形有幾條高，在討論、辨析過程中讓孩子知道三角形中一條底對應一條高，找高必須找到指定的底邊。

（5）移高——感悟特殊的高

透過頂點的移動，感受三角形的高的移動，在移動過程中，讓學生充分發揮

想象，發展學生的空間觀念，同時運用幾何畫板，讓學生感受到直角三角形的高實際上就在直角三角形的直角邊上，從而破解了特殊高的難點，而且也讓學生對鈍角三角形的兩條較短邊的高在三角形的外部有一個初步的感知。

5

開

心一刻

驗算

考試中某學生拿出骰子，搖出十道選擇題答案。

快結束時他突然又拿出來搖。

監考老師終於忍無可忍：“你在幹什麼？”

學生答：“我在驗算。”

本期稽核人：鄭維榮 任超瓊