第二單元檢測之解決問題詳解
五、解決問題
1。（1）把右圖中
薯片筒
的側面貼滿商標紙，至少需要多大面積的商標紙？
解析：在
薯片筒
的側面貼滿商標紙，即是要我們計算圓柱的側面積，圓柱的側面積的計算公式為：
S=2πrh
=2×3。14×3×10
=6。28×30
=188。4（平方釐米）
答：至少需要188。4平方釐米的商標紙。
（2）這個薯片筒的體積是多少？
這個薯片筒為圓柱形，圓柱的體積V=πrh，列式為：
V=πrh
=3。14×3×10
=3。14×9×10
=28。26×10
=282。6（立方厘米）
答：這個薯片筒的體積是282。6立方厘米。
2。如圖，三個完全一樣的小圓柱疊放在一起拼成一個大圓柱。如果拿走一個小圓柱，大圓柱的表面積就減少了314平方釐米，已知圓柱的底面半徑是5釐米，每個小圓柱的體積是多少？
解析：因為圓柱的體積等於πrh，也就是我們需要知道圓柱的底面半徑和高，本題中，半徑已知了，高未知，我們需要透過給定的條件來求得圓柱的高。
在已知條件中，得知拿走一個小圓柱，則大圓柱的表面積就減少了314平方釐米，當拿走一個小圓柱後，原來圓柱的上面沒有了，但是新增了一個上面，也就是可以抵消，314就是一個小圓柱的側面積，明白它為側面積，我們就可以透過側面積除以底面周長來得到小圓柱的高，
圓柱的高=圓柱側面積÷底面周長，列式為：
h=s÷（2πr）
=314÷（2×3。14×5）
=314÷31。4
=10（cm）
小圓柱的體積=底面面積×高，列式為：
V=πrh
=3。14×5×10
=3。14×25×10
=78。5×10
=785（立方厘米）
答：每個小圓柱的體積是785立方厘米。
3。有一個圓柱形沙堆，底面積是7。2㎡，高是2m，將這些沙鋪在一個長4，m，寬2m的長方體沙坑裡，能鋪多厚？
解析：將一個圓錐形的沙堆的沙鋪成長方體，其體積不發生改變，要計算能鋪的厚度，也就是高度，可以用長方體的體積除以長除以寬得到，也就是說，需要先計算得到長方體的體積，即圓錐的體積，列式為：
長方體的體積=圓錐的體積=sh
=×7。2×2
=2。4×2
=4。8（立方米）
長方體的寬=體積÷長÷寬
=4。8÷4÷2
=1。2÷2
=0。6（米）
答：能鋪0。6米厚。
4。節約用水是我們每個人的責任和義務。學校用的自來水管管內直徑為0。2dm，自來水的流速一般為0。8米/秒，如果你忘記觀賞水龍頭，那麼10分鐘將浪費多少升水？
解析：浪費多少升的水，這是要我們計算水的體積，水在水管中為圓柱形，因此我們計算圓柱形的體積就可以了，但是需要注意這個圓柱的高，我們可以分開思考：
思考一：先計算一秒鐘的水的體積，然後在計算10分鐘的水的體積。
注意單位的不同
0。8m=8dm
體積=πrh
=3。14×（0。2÷2）×8
=3。14×0。1×8
=3。14×0。01×8
=0。0314×8
=0。2512（dm）
10分鐘=600秒，10分鐘的水的體積=0。2512×600=150。72（dm）=150。72升
想法二：可以把10分鐘的水的高度先計算出來，然後計算這個圓柱的體積。
10分鐘=600秒
0。8×600=480米=4800分米
體積=πrh
=3。14×（0。2÷2）×4800
=3。14×0。1×4800
=3。14×0。01×4800
=0。0314×4800
=150。72（dm）
=150。72升
答：10分鐘將浪費多少150。72升水
5。張大爺家今年的糧食獲得大豐收。右圖是張大爺家今年的一個小麥堆。
解析：
（1）這個小麥堆的體積是多少？
這個小麥堆可以看作是等底的一個圓柱和圓錐的組合體，其體積=圓柱體積+圓錐體積
體積=圓柱體積+圓錐體積
=πrh+πrh
=3。14×（4÷2）×3+×3。14×（4÷2）×1。5
=3。14×4×3+3。14×4×0。5
=37。68+6。28
=43。96（立方米）
答：這個小麥堆的體積是43。96立方米。
（2）張大爺家今年產的小麥共堆了10個這樣的糧堆，如果每立方米小麥重740kg，那麼張大爺今年共收小麥多少噸？
張大爺家有這樣的小麥堆10堆，則總體積為：
43。96×10=439。6立方米
每立方米小麥的重量740kg，439。6噸小麥的重量為：
439。6×740=325304（千克）=325。304（噸）
答：如果每立方米小麥重740kg，那麼張大爺今年共收小麥325。304噸。
6。有一個底面直徑為20cm的圓柱形玻璃杯，裡面裝一些水，已知杯中水面距杯口3cm。若將一個圓錐形鉛錘浸沒水中，水會溢位20mL。鉛錘的體積是多少立方厘米？
解析：在鉛錘完全浸沒的情況下，鉛錘的體積=上漲的水的體積+溢位的水的體積
因為杯子為圓柱形的，所以上漲的水也是圓柱形的，這個圓柱的底面直徑為20cm，上漲高度為3cm，其體積=πrh，可以計算為：
鉛錘的體積=上漲的水的體積+溢位的水的體積（30ML=30立方厘米）
=πrh+溢位的水的體積
=3。14×（20÷2）×3+20
=3。14×10×3+20
=314×3+20
=942+20
=962（立方厘米）
答：鉛錘的體積是962立方厘米。
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