從對數誕生的啟發，打破取象比類的思維禁區，古代超級計算機模型
前言
對很多研究國學傳統文化，和《易》學的人中，大部分都是把取象比類的方向，帶向哲學和文科方向，其實從數學邏輯也是可以尋找到其中的蹤跡的。
人類歷史的程序，科學的發展，優秀的思維方式是互相借鑑的。
取象比類
關於取象比類，很多人會立馬聯想到伏羲造八卦的過程。
“古者包犧氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地，觀鳥獸之文，與地之宜，近取諸身，遠取諸物，於是始作八卦。”
這一段記載，通常簡述為“伏羲觀天法地，而作八卦”，是對古代觀象授時的最為古老的記載，同時也說到八卦的起源，以及《易經》與觀象授時的關係。對這一段記載的正確詮釋，將有助於我們深入理解和研究《周易》。
伏羲上觀天象，下法於地。
取象的方法可以有很多種，比如：位置、特性、時間、空間、大小、顏色、狀態、聲音、外觀、數字、符號等等，看起來沒有固定的公式，會隨著時代或者環境而變化，但是永珍不離其宗。
八卦：乾兌離震巽坎艮坤，就是對這些象的高度濃縮和提取。
常用的八卦屬性配置表，如下：
上圖A：八卦配屬表
取象比類是中國古代一種天人合一的世界觀和思維方式。
當八卦的數象理模式給發明出來的，這已然是一個獨特的數學體系，只不過現在世界的科學主流並沒有直接承認其系統性和優越性，其實也是外國人看不懂，當然很多中國人自己也搞不懂。
花開兩支，按下不表，我們來看看數學歷史上，對數的產生的情形，尋找一些啟發。
對數的產生
十五世紀偉大天才數學家納皮爾，也是一位天文學家，為了技術複雜而龐大的行星軌道資料，發明了對數運算。
“看起來在數學實踐中，最麻煩的莫過於大數字的乘法、除法、開平方和開立方，計算起來特別費事又傷腦筋，於是我開始構思有什麼巧妙好用的方法可以解決這些問題。”
長期枯燥而重複的計算差別不大的天文數字，天才都會想辦法走捷徑，用更簡潔的辦法，快速的計算出這些龐大數字的運算結果。
納皮爾不是一般人，不想像IT民工一樣苦逼的重複搬磚，於是用了20年的時間，進行了數百萬次的計算，發明了對數和對數表，其實就是一個指令碼了。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的逆運算，反之亦然。
這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。
更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。
如果a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=loga N。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
求冪：a的x次方等於N（a>0，且a≠1）
對數：x=loga N。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數
圖一：對數
圖二：冪函式
上述是關於對數和冪運算的描述，基本上都只是中學的內容。
為了簡化模型，我們回到對數產生時候的應用場景。
等比數列和等差數列
我們列出一組等比數列和等差數列，如下表：
如果願意，你可以把這個表拉得很長，列出更多複雜的對應關係，都是可以的。
根據上表，我們可以從等差數列做加法，來得到等比數列中相應的數的相乘的結果，比如：
等差數列：3+7=10，
則有，
等比數列：8*128=1024，
關係圖，如下：
那麼反過來，1024÷128=？
從10-7=3，查表得：8
是不是很簡便，有沒有一些啟發了？
五花八門的計算器
事實上，十五世紀的數學家，研究呢各種對數尺子，甚至納皮爾還發明瞭除法器和乘法器，在現在看來，這是難以想象的事情。
上圖：對數卡尺。
上圖：納皮爾乘除器
納皮爾在1617年發明了這款基於木棒的計算器，他以土耳其數學家Matrak·Nasuh所普及的格子乘法系統打造了它。這是一部令人驚歎的機器，能夠做加減乘除運算，甚至能夠求數的平方根。
然而這也不是唯一的孤本，很顯然土耳其數學家Matrak·Nasuh的格子乘法系統也是一個很成熟的系統了。
這是科塔發明的計算器。如下圖：
數字是透過裝置側邊的滑片來輸入，透過旋轉裝置頂部的搖桿來進行加減乘除。
科塔計算器的設計藍圖，則來自偉大的數學家萊布尼茲。
中國古代的計算器
那麼，看了這麼多奇工巧術，是不是又要開始自卑，中國人毫無建樹了。
中國古老的計算器，就是它，如下圖：
不錯，就是算盤。
中國第一個人造衛星升空成功，就是靠算盤敲出來的。
成千數百的科技工作者，一起用算盤在計算衛星軌道資料的場面，腦補一下，肯定是非常 壯觀的。
不要小看算盤這個東西，珠心算在當下的世界科研的江湖，還是有它獨特的地位的。
說到珠心算，迴歸伏羲的“遠取諸象，近取諸物”造八卦。
隱約可以感覺到中國老祖宗離超級計算機的發明應該很近很近。
說不定，哪一天人們會按照八卦原理來設計新型的計算機，也是有可能的。
鄰人借物的超算過程
很多人看到這裡，估計若有所思，但是還是不明白，取象比類和對數運算到底有什麼聯絡，具體又是如何體現的。
我們就一起來看這個例子。
話說宋朝的超算科學家邵雍和他的兒子，在某年的冬天黃昏，酉時就是傍晚17點到19點的時候。
晚飯後兩父子，圍爐取暖，暢談宇宙天地人生，家常長短。
這個時候，聽到有人敲門，自述是鄰居來借東西。
邵先生出聲叫道，門口的鄰居先別說借什麼，之後就讓他兒子練手起來，各自用中國古代的超算程式運算一番。
其過程大致如下：
鄰居來敲門，第一次敲一次，很響聲，之後又急促的連續的敲了五下。
於是就得出一個，乾上巽下的卦象。如下表：
按照《易經》乾上巽下天風姤卦，四爻動。
其中：乾一，巽五，酉十，得變爻：16÷6=2餘4
感覺已經有納皮爾對數運算器的味道了。
運算原理：
姤卦的第四陽爻變陰爻，得變卦為巽上巽下之巽卦，互卦中見見兩個乾卦，本來卦中又一個乾卦，加起來有三個乾卦屬金，兩個巽卦屬木，由此可見所借的東西為金屬木器之物，又根據本卦乾一數巽五數，乾上巽下，乾卦金一般較短，巽卦木一般較長，基本可以判斷是：金短木長之物。
邵雍的兒子判斷是鋤頭。“金短木長的東西，又是勞動所用的器。所借的東西應是鋤頭。”
邵院士意味深長的說：“兒子啊，還是差點火候啊。金短木長之物，沒錯，當下急用於勞作也是沒錯。但是誰家夜裡用鋤頭啊，我們大宋朝還沒有發明電燈呢，想想冬天寒夜，急用劈柴燒火下爐取暖之器，一定是斧頭。”
一問鄰居所借何物？果真是要借斧頭，薑還是老得辣。
無論多麼厲害的超級計算機，還是要在實際的生產應用情景去運算，才能真正的服務人類，得到有價值的運算結果。
邵雍的《易經》推演模式，可以理解為多重“對數”運算的疊加，甚至融合了相容性更強大的模糊運算因子。
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