數量關係——排列組合

這一節內容我們直接是針對各類解題方法進行示例分析，透過針對性的訓練，充分掌握這類題目解題方法。以至於在考試中我們可以迅速對應型別，找到解題的方法，直接對應解答。

一、捆綁法

四對情侶排成一隊買演唱會門票，已知每對情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊順序？（）

A．24種

B．96種

C．384種

D．40320種

解析：每對情侶必須排在一起，

故可將每對情侶捆綁起來

，4對情侶全排列有A（4，4）=24種排法；每對情侶又可以互相調換位置，即每對情侶又有2種排列方式，故一共有24×2的四次方=384種排法。故正確答案為C。

二、插空法

某條道路一側共有20盞路燈。為了節約用電，計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全，要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是開啟的，則共有（）種開燈方案。

A。 2

B。 6

C。 11

D。 13

解析：：一側共有20盞燈，開啟其中10盞，則熄滅10盞，要求相鄰兩盞路燈中至少有一盞是開啟的，說明熄滅的燈不能相鄰，

用插空法解題

。則將10盞熄滅的燈插空到10盞開啟的燈形成的11個空，10盞熄滅的燈插空共有C（11，10）=11，故共有=11（種）。故選擇C。

三、分析對立面

某交警大隊的16名民警中，男性為10人，先要選4人進行夜間巡邏工作，要求男性民警不得少於2名。問有多少種選人方法？

A、1605

B、1520

C、1071

D、930

解析：16名民警選取4名，總的情況有C（16，4）種；男性不少於2名，分析對立面，男性少於2名，則為1名或者沒有，則共有C（10，1）C（6，3）+C（6，4）種情況。故答案為C（16，4）-C（10，1）C（6，3）+C（6，4）=1605。

四、平均分組倍除法

將十名運動員平均分成兩組進行對抗賽，有多少種分法？（）

A。120

B。126

C。240

D。252

解析：具體為平均分成兩組，則有C（10，5）=252，然而由於是平均分，裡面有一半是重合的，所以除以二，為126。

對於平均分配問題，特別注意需要進行倍除，分均分成多少組，就是需要在全部情況除以多少。

五、環形排列

將6名小朋友排成一圈做遊戲，小花必須和小明相鄰，則共有多少種方法？（）

A。72

B。68

C。56

D。48

解析：由於題目中是排成一圈做遊戲，所以首先捆綁小花和小明，其次是對於剩餘4人進行排列共有A（4，4）=24種，然後小花和小明內部有兩種。故共有24×2=48種。答案為D。

本題目由於是環形，所以只考慮相對位置

，小花和小明的捆綁整體位置不需要參與排列，因為其他人位置在變化，所以他兩身邊的人在變化，相當於他兩也在變化。

六、反向分析法

將5個不同顏色的錦囊放入4個不同的錦盒裡，如果允許錦盒是空的，則所有可能的放置方法有（）

選項

解析：分析錦囊放到盒子，考慮盒子的情況，就會特別複雜，那麼就

反向思考

，考慮每一個錦囊，對應會放到哪個盒子，就會變得簡單。考慮每一個錦囊，則有4种放法，分別為放到4個盒子裡，所以共5個精囊，共有4×4×4×4×4種。

七、插板法

某城市一條道路上有4個十字路口，每個十字路口至少有一名交通協管員，現將8個協管員名額分配到這4個路口，則每個路口協管員名額的分配方案有：

A。35種

B。70種

C。96種

D。114種

解析：

根據插板法的使用條件

：將n個相同的元素分給m個組，每組至少得一個，總的分配方法為C（n-1，m-1）。此題符合插板法模型，直接套用公式C（7，3）=35。

【注意】插板法

：

將n個相同的元素分給m個組，每組至少得一個，總的分配方法為C（n-1，m-1），就是用（m-1）個擋板插入到n個元素形成的（n-1）個空中，將元素分成m組。

插空法和插板法區別

：插空法本質是將特殊元素插入到其他元素形成的空中，空的數量不定，根據題目具體來定。插板法本質是對元素進行分組，擋板和空的數量固定，均為組數-1和元素數-1。

以上七種型別的題目呢，可以說是比較經典並且比較常見的。並且題目中出現的頻率也比較高。排列組合的內容也是比較有難度的，主要是方法，不會方法就會很難，會了方法就一下子解決。所以要進行歸納總結，不然遇到了還是懵懂。