中考數學：求點O到△MNG各頂點距離之和最小值，滿分率不到20%

同學們好，今天老師為大家分享一道中考數學模擬壓軸題。看了題目之後，如果之前沒有刻意在這方面進行過了解及訓練，那麼即便是基礎非常好的學生，想要在這道題上得滿分，也是很難的。

接下來我們就一起來看看這道試題吧：

試題

透過讀題以及觀察圖形，不知道同學們對於解這道題有沒有思路呢？本題的第（1）問思路相對比較簡單，可以先在BC上擷取BG=PD，透過三角形求得證得AG=AP，得出△AGP是等邊三角形，從而得出∠AGC=60°=∠APG，隨後即可求得∠APE=60°。接著連線EC，延長BC到F，使CF=PA，連線EF，證得△ACE是等邊三角形，得出AE=EC=AC，然後透過證得△APE≌△ECF（SAS），得出PE=PF，即可證出題目中的結論；

根據第一問的解題方法與策略，第（2）問可以先以MG為邊作等邊三角形△MGD，再以OM為邊作等邊△OME。連線ND，可證△GMO≌△DME，從而得出GO=DE， 所以MO+NO+GO =NO+OE+DE，即當D、E、O、N四點共線時，MO+NO+GO值最小，最小值為ND的長度，然後再根據勾股定理先求得MF、DF，再求ND的長度，即可求MO+NO+GO的最小值。

綜上我們可以發現，本題主要考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，最短路徑問題，而構造等邊三角形是解答本題的關鍵。

接下來同學們可以自己先試著去完成，再結合參考答案看看自己哪一塊還做得不完善並進行改正：

參考答案

今天的試題分享就到這裡，不知道同學們有沒有理解並掌握這道題呢？對於這道題，如果大家還有更好的解題思路，歡迎分享出來，我們共同學習進步！也歡迎大家在下方留言或評論，來一起說說你們的想法或建議吧。