一次函式中的k和b，不用到處搜了，這節課就是最好的詮釋

這節課講解一次函式解析式中k和b的含義與用法。

k和b的符號決定著一次函式影象的大致位置，可以幫助我們快速地畫出一次函式的草圖。其中k的符號決定著

影象

相對於y軸的傾斜方向，b的符號決定著影象與y軸的哪個半軸相交。

為了讓大家徹底弄清楚k和b的用法，本節課將分三個部分進行詳細的講解：一、k的用法；二、b的用法；三、k和b的結合用法。

一、k的用法：

k的符號控制著直線相對y軸向哪個方向傾斜。

1、k＞0時，直線向右傾斜，y隨x增大而增大；反過來也成立，即若y隨x增大而增大，則直線向右傾斜，此時k＞0。

（1）、什麼叫k＞0時，直線向右傾斜？

如下圖：

（2）、什麼叫y隨x的增大而增大？

如圖，L是一條向右傾斜的直線，解析式為y＝kx＋b（k＞0），x4＞x3＞x2＞x1。當x的值從x1逐漸增大到x4的過程中，對應的y值從y1逐漸增大到y4。簡單地說，就是當k大於0時，若x的值增大了，則根據解析式y＝kx＋b求得的y的值也會隨之增大。這就叫y隨x的增大而增大。

2、k＜0時，直線向左傾斜，y隨x增大而減小；反過來也成立，即若y隨x增大而減小，則直線向左傾斜，此時k＜0。如下圖：

例1：對於函式y＝5－3x，因為k＝－3＜0，所以y隨x增大而減小。與b的符號無關。

例2：已知一次函式y＝（a－4）x＋b，當a、b滿足什麼條件時？y隨x增大而增大。

解：因為y隨x增大而增大，所以x的係數a－4必須大於0，令a－4＞0得：a＞4。與b的值無關。

例3：點A（x1，y1）和點B（x2，y2）都在直線y＝－4x＋2上，若x1＞x2，比較y1和y2的大小。

解：因為k＝－4＜0，所以y隨x的增大而減小，即x

的

值越大，對應的y的值就越小。故因為x1＞x2，所以y1＜y2。

二、b的用法：

b是直線y＝kx＋b與y軸交點的縱座標，所以b＞0時，直線與y軸正半軸相交，反過來也成立，即若直線與y軸正半軸相交，則b＞0；b＜0時，直線與y軸負半軸相交，反過來也成立，即若直線與y軸負半軸相交，則b＜0。如下圖：

例如：試畫出一次函式y＝kx＋5（k≠0）的影象。

因為b＝5，所以一次函式的影象與y軸的交點縱座標必定為5，也就是肯定過點（0，5）。k的符號未知，所以要分兩種情況進行討論，k＞0時，直線向右傾斜，其影象見下圖中的紅線；k＜0時，直線向左傾斜，其影象見下圖中的綠線。

再如：已知一次函式y＝（a－4）x＋b，當a、b滿足什麼條件時？影象與y軸的交點在x軸下方。

影象與y軸的交點在x軸下方，意思是一次函式的

影象與

y軸負半軸相交，這隻與常數項b的符號有關，與x的係數k，即a－4無關。但一次函式的k值不能等於0，所以a、b滿足的條件為：a≠4且b＜0。

三、k和b的符號結合在一起，決定著直線經過哪些象限。

例如：k＞0且b＞0時，直線y＝kx＋b經過第一、二、三象限；反過來，若直線y＝kx＋b經過第一、二、三象限，則k＞0且b＞0。如圖所示：

再如：k＞0且b＜0時，直線y＝kx＋b經過第一、三、四象限；反過來，若直線y＝kx＋b經過第一、三、四象限，則k＞0且b＜0。如圖所示：

例4：已知一次函式y＝（a－4）x＋b，當a、b滿足什麼條件時？影象過第二、三、四象限。

解：如下圖，直線過第二、三、四象限。因為直線向左傾斜，所以a－4＜0，即a＜4；因為直線與y軸負半軸相交，所以b＜0。所以當a＜4且b＜0時，影象過第二、三、四象限。

例5：試寫出一個一次函式的解析式，使其影象經過第一、二、四象限，並討論k、b的符號及x、y之間的增減性。

解：如下圖，直線經過第一、二、四象限。這條直線向左傾斜，所以k＜0，y隨x增大而減小；直線與y軸正半軸相交，所以b＞0。所以只要滿足k＜0且b＞0的解析式都可以，例如：y＝－2x＋1，y＝－3x＋3，等等。

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