歷史迷霧中的微末小人物與數學史中的泰斗——你所不知道的劉徽

數學世界漫遊指南—你所不知道的中國古代數學成就（三）劉徽

劉徽（約225年—約295年），是東漢末年三國和魏晉時期一名數學家，從他的生卒年月就可以看出，在現存的歷史資料記載很少，他的籍貫還是當今多方經過歷史考證而來，山東濱州鄒平市人。

在世界數學史上，劉徽及其他的《九章算術注》和《海島算經》都有舉足輕重的影響，在中國古代浩瀚如海的歷史文獻與資料裡面我只找到了三小段介紹劉徽的話。

一段是在《晉書·律曆志》裡提到

“魏陳留王景元四年，劉徽注《九章商功》曰：當今大司農斛，圓徑一尺三寸五分五釐，深一尺，積一千四百四十一寸十分寸之三。王莽銅斛，於今尺為深九寸五分五釐，徑一尺三寸六分八釐七毫。以徽術計之，於今斛為容九鬥七升四合有奇。魏斛大而尺長，王莽斛小而尺短也。

意思是說劉徽在公元263年完成了《九章算術注》，在書裡提到現在用於計量的器具“斛”的直徑是1。355尺，深1尺，體積約1441。3立方寸，而王莽時代的“斛”用現今的尺子去比較，是直徑1。368尺，深是0。955尺，劉徽經過計算，發現今“斛”10鬥，而王莽時代的“斛”放在今天只有9。74鬥，由此可以看到，我們現在用的“斛”比王莽時代的“斛”要大，王莽時代的“尺”比我們現在的要短。

從這段記事中，我們可以看到劉徽已經能精確地計算圓的面積，掌握π的值，知道圓的面積計算方法，圓柱體的體積計算方法；也可以看出，他是一個細緻而敏感的人，對兩個“斛”僅有百分之2%左右的差距的情況下，能敏感的認識到兩個“斛”的量積大小。

另一段是《宋史·禮志》（卷一百五），

“大觀三年，禮部、太常寺請以文宣王為師，兗、鄒、荊三國公配享，十哲從祀，自昔著名算數者畫像兩廡，請加賜五等爵，隨所封以定其服。於是中書舍人張邦昌定算學，封風后上谷公……魏劉徽淄鄉男……。”

這裡是說宋徽宗大觀年間，將算學列入學校課目中，大觀三年三月（1109年）宋徽宗趙佶下詔，對歷史上著名的數學、天文、曆法方面有卓越貢獻的學者進行封爵，列出自古以來精通算數的數學家們，畫出他們的影象掛在走廊的兩邊，加封賞賜五等爵位，一共有66個人，其中劉徽被封的還是“公侯伯子男”中最低等的一級“男爵”。中國古代儒家學派的勢力有多大，你看就算是為了表彰精通算數的數學家們，也還要在前面冠上與數學毫不相干的文宣王（孔子），帶上了兗、鄒、荊三國公也就是顏回、孟子和王安石，還有孔門十哲（顏子、子騫、伯牛、仲弓、子有、子貢、子路、子我、子游、子夏）。

這裡我們可以看出古代中國，宋朝對於科技的重視程度，我們知道歷代帝王都有對歷代有貢獻之人的加封，特別是對自己的祖先，象明朝時，對明太祖朱無璋的封號就是“開天行道肇紀立極大聖至神仁文義武俊德成功高皇帝”、對建文帝朱允炆的封號是嗣天章道誠懿淵功觀文揚武克仁篤孝讓皇帝、明成祖朱棣則是（啟天弘道高明肇運聖武神功純仁至孝文皇帝。民國時期，國民政府還把對孔子的追諡從“大成至聖文宣先師”去掉了封建色彩濃厚的“文宣”二字，追諡為“大成至聖先師”。但是就算是對先賢進行追封爵位，在66人中，劉徽依然是最低等的“男爵”，這裡也可以看出，爵位的高低某種程度上還是與其在世時的官職社會地位有關，也就是說在宋朝已經能認可劉徽的成就，但是認識還不足夠深刻。此外，在對自然科學的先賢進行追封爵位的過程中，依然到將之列入到“儒家文化”之中，才符合正統，這也可以看出儒學，在中國古代的地位。

再有就是劉徽自己在《九章算術注》的序中寫下了一段自傳體的文字

“徽幼習九章，長再詳覽，觀陰陽之割裂，總算術之根源，探賾之暇，遂悟其意，是以敢竭頑魯，採其所見，為之作注。”

一共43個字，說他自己小時候就學習九章算術，長大了以後，有了更深刻的認識，經過總結、歸納和探索後，覺得自己已經學懂弄通了，才決定為《九章算術》作注。

我在寫這篇文章的時候不禁在想，說起古希臘，我們除了古希臘神話，那此神與英雄與“奧林匹斯山”的恩怨與史詩，我們還能想到什麼？我想我們都一樣立刻就能想起很多人名，比如“泰勒斯”、“柏拉圖”、“亞里士多德”、“畢達哥拉斯”、“阿基米德”等等等等，太多了，數不過來。還有關於他們的無數的傳說與故事，像阿基米德如何發現浮力定律，畢達哥拉斯把發現無理數的希帕索斯丟進大海等等等等。

劉徽生活在東漢末年三國和魏晉時期，當我們提到這個年代的時候，你能想起什麼？太多太多，我無需在此贅言。西晉陳壽作《三國志》，為眾多三國人物作傳，數百篇傳記，提到的人物更是以千計，各路英雄、英傑、奇才、奇士、令士、美士、彥士、才士、虎臣、良臣、良將都進行了描寫，重要人物都單獨列傳，不重要的也還可以合傳。但對於劉徽卻隻字未提，讓人甚感惋惜甚至痛心。