為什麼質數中不包括1，假如1是質數會發生什麼事？

自然數按照奇偶進行分類時，把0和1都歸納進去了。但是在另一個分類中，卻是從2開始分類的。我們知道，最小的質數是2。質數也叫素數。但是大家有沒有提出過疑問：

為什麼2是質數而1卻不是質數？或許有人說這是定義，規定了1既不是質數也不是合數。當然這個規定也是有原因的。

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這個問題還是挺簡單的，就好比x=0是不是方程一樣。還是得從它的定義來入手。

質數的定義是：一個大於1的自然數，除了1和它自身之外，不能被其他自然數整除，那麼它就是一個質數。

表現上看2和1都符合這個只有1和它本身的因數的條件。1是1的因數，也是它本身，因此只能算一個因數。任何一個大於1的自然數，分解質因數之後都只有唯一的表達方式。

假如1是質數，那麼在分解質因數時，我們將一個自然數分解成若干質數相乘的形式，大家會發現記永遠分解不完。因為每個大於2的自然數都可以拆成1乘以它本身。

比如3=1×3，如果1是質數，那麼會出現下面這種情況：3=1×1×3=1×1×1×3……一直都沒完沒了，而且因數個數也就無法計算了。

在數的概念中，質數是不可再分割的基礎元素，而且質數也是數論中重要的基石。正如一位老師說過的，如果沒有質數或許也就沒有數論什麼事了。

從小學到初中，大家所學的整數範圍從自然數擴大到了包含負整數。但質數範圍卻沒有因些而改變。

瞭解質數的概念之後，大家有必要知道一個和它相關的概念：互質。

幾個自然數之間最大的公的公因數是1，我們稱它們互質。比如在求3個自然數的最大公因數時，用短除法，只要短除到這三個自然數互質即可。但在求三個自然數的最小公倍數的時候，短除卻要進行到它們兩兩互質。也就是任意兩個數之間的最大公因數都是1，才算完成。此時將短除外面的所有這些質數相乘，得到的才是最小公倍數。

在分數化簡的時候，最後都會要求化成最簡形式，此時的分子與分母必須互質，也就是它們之間最大公因數是1，否則還能繼續約分。

反過來，在進行異分母分數相加減時，若兩個分數的分母互質，那麼通分後的分母就是這兩個分母直接相乘的積。

另外，在解不定方程的時候，遇到有公因數的時候，比如求不定方程6x+22y=90的自然數解。

將它們的係數約分成互質的形式，兩邊同時除以2得到：3x+11y=45，以減少運算量。關於不定方程的解法，包括奇偶性、尾數法、整除性等方法，在我們的《小學基礎數論》

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如何判斷一個自然數是不是質數，之前我們也有相文章。

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