基礎樂理——音律漫談

樂音中各音音高的確定方法叫做音律。

音的高度是由發音體每秒振動的次數決定的，物體每秒振動的次數叫做頻率，單位是Hz，比如國際規定的標準音，即鋼琴中的a1，它的頻率是440Hz。就是說，琴箱裡發這個音的琴絃在彈響它時它每秒振動440次。而一根弦每秒振動次數，在弦的張力、直徑、材質、敲擊力彈撥力固定的情況下，由弦的長短決定。

鋼琴採用的是今天全世界普遍採用的十二平均律來確定音高的。這種音律的發明人是明代數學家律學家朱載堉，他值得中國人驕傲和自豪。他用算盤計算將2開十二次方，得到的近似數字是1。05946309。如果將440乘以這個數，連續乘12次，得到的近似數是880。事實是，任何一個音與這個音的二倍之間，都可以透過前面的音乘以1。05946309得出後一個音的方法，得出十一個音，這時共十三個音，任何相鄰兩個音的比值都相等，當然都等於1。05946309。再形象一點，如果把a1這根弦的長度除以1。05946309，連續除以十二次，會得到十二個長度值，這就是琴箱裡a1向右（音高上行）的十二根弦的長度，最後一根就是a2對應的弦。

將2開十二次方，實現了將八度音程十二等分的目的，使得在不同高度上演奏同一旋律變為現實，實現了音樂演奏中移調的自由。這在十七世紀以前是不敢想象的，所以，這很了不起。朱載堉！請您記住！可嘆的是，他的這一成果中國人沒有最先應用。

兩個音的音高關係是半音關係，就是說它們的頻率比值（高比低）為1。05946309，對應弦長的反比也是1。05946309。這是半音關係的數理含義。

不當之處，請批評指正。