「No.72」已知長與寬的關係及對角線的長度，求長方形的面積

題目：已知一個長方形的長是寬的2倍，對角線長10釐米，求長方形的面積。

這是圖形中比較簡潔的表達方式，只有一句話，就要我們求出長方形的面積，並且，觀察現在資訊，我們還會發現，已知條件與求長方形的面積沒有直接的聯絡。求長方形的面積，我們的第一想法是已知這個長方形的長與寬的具體長度。而題目給出的卻是長方形長與寬的長度關係。

題目中唯一的一個數據10釐米，它對應是又是對角線，對於孩子來說“對角線”是什麼鬼？

對於成人來說，第一個映入我們大腦的就是“勾股定理”。直接利用勾股定理解題，但對於小學生來那是一個未知的世界。這樣的做法肯定不可取。

像這種從已知條件出發無法直接到達我們所要求的問題的題目，我們第一步要做的就是要先解讀題目資訊，將題目的資訊轉化成大家熟知可理解的方式，這是一道圖形題，我們就可以先透過畫圖的方式來呈現對題目解讀的理解。

透過剛才的分析，我們知道單純想從資料入手是無法直接解題的，那麼我們從畫出的圖中還能解讀出什麼資訊呢？

觀察圖形，我們知道了對角線的意思，從對角線中，我們可以看出對角線將一個長方形分割成了兩個直角三角形。

直角三角形？

從直角三角形中，我們可以解讀出什麼資訊呢？

透過前面的學習我們已知知道：看到直角三角形，我們就可以想到直角三角形是正方形的零部件。四個一樣的直角三角形就可以拼成一個以斜邊為邊長的正方形。

透過這樣的拼組，我們可以求出這個大正方形的面積是10×10=100平方釐米，它含有四個直角三角形（即：兩個長方形）和一個正方形。那麼這些圖形之間有什麼聯絡呢？我們可以從題目的條件“一個長方形的長是寬的2倍”中見到端倪。

我們就可以利用這個2倍的關係，透過分割在圖形中顯化出來。

從分割後的圖形中我們就可以看出，每個直角三角形都是由一個直角梯形與一個直角三角形組成的，並且它們之間還是有聯絡的。

直角三角形與直角梯形的高相等，

直角三角形的底與梯形的上底相等，且正好是梯形下底的1/2。

直角梯形的斜邊腰與直角三角形的斜邊相等。

直角梯形中下底與高相等。

利用上述的這些發現，我們就可以透過旋轉將每個直角三角形都轉化成一個正方形。

透過旋轉與拼接，我們發現，原來這100平方釐米正好對應的就是5個小正方形的面積，則一個小正方形的面積是20平方釐米。原來的長方形相當於含有這個的兩個小正方形。即：

長方形的面積=20×2=40（平方釐米）

答：長方形的面積是40平方釐米。

我們透過解讀題目的資料特徵，緊緊抓住資料之間的關係與圖形之間的關係，利用圖形的轉化加深孩子對圖形的理解，進而建立圖形與圖形之間的強聯絡。在小學我們不應該把勾股定理當成解題方法向學生傳授，但我們的小學數學教學要為初中的勾股定理的學習提前做好豐富的素材與深刻的體驗。