初中數學知識點總結丨七年級上冊《第四章 幾何圖形初步》

1、幾何圖形：

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖開的各個部分不都在同一平面內，它約是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、園錐等都是立體圖形。此外稜柱、校錐也是常見的立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，亡是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包國著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和麵相交的地方形成線；線和線相交的地方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

4、稜柱及其有關概念：

稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。

側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個 面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。

校柱的所有側稜長都相等，稜柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直稜柱的側面是長方形。稜柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。

5、正方體的平面展開圖：11種（略）

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三檢視

物體的三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。

主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。

左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。

俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。

平面圖形的認識

線段，射線，直線

點、直線、射線和線段的表示

在幾何裡，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示，如點A

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l 或者直線AB

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l，射線AB

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l，線段AB

點和直線的位置關係有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

線段的性質

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

（5）線段的比較：1。目測法 2。疊合法 3。度量法

線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

M是線段AB的中點

AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）

直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。

（2）過一點的直線有無數條

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB， 點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、 四等分點等。

直線上一點和它一旁的部分叫做射線；兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

角的表示：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；

角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運算。

角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

餘角和補角

① 如果兩個角的和是一個直角等於90°，這兩個角叫做互為餘角，簡稱互餘，其中一個角是另一個角的餘角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那麼∠α與∠β互餘；反過來，如果∠α與∠β互餘，那麼∠α+∠β=90°

②如果兩個角的和是一個平角等於180°，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那麼∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那麼∠α+∠β=180°

③同角（或等角）的餘角相等；同角（或等角）的補角相等。

對頂角

① 一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。

注意：對頂角是成對出現的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。

②對頂角的性質：對頂角相等

平行線：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行於CD”。

注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

補充平行線的判定方法：

（1）平行於同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直於CD”（或“CD垂直於AB”）。

垂線的性質：

性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

同一平面內，兩條直線的位置關係：相交或平行。