建築地基基礎設計思考—唯一的地基計算理論

近代哲學的認識論有兩大流派，唯理論和經驗論。唯理論的代表人物是地球人都知道的笛卡爾座標的那個笛卡爾，而經驗論的代表是休謨，大家可能不熟悉，熟悉的是培根。唯理論基本脫離了人們對世界的經驗完全用最初的公理演繹出了理論的大廈比如歐幾里得幾何學等，認為只有這個嚴密邏輯的推出的理論才是真理。而經驗論認為人類的一切知識都必須來源於經驗，只能從經驗歸納出理論。唯理論的演繹的基礎如何保證是真理呢？這也是經驗論被唯理論攻擊的弱點，唯理論只好把這些理論的基點說成是先驗的，即無需證明就是正確的。而經驗論認為一切東西都來源於經驗，那人類如何窮盡經驗呢？所以結論是世界上就根本不存在真理，從而發展到了極端的懷疑論。休謨甚至認為連因果關係也並不存在，是人類頭腦自己產生的。“科學只能證偽不能證實”就是懷疑論的名言。

說這點哲學歷史當引子，是想說明地基科學本質也是經驗科學，是很難有什麼精確理論的。但我們不是休謨之流懷疑一切，我們的職責要建造實際的建築，所以必須從經驗中歸納出一些理論。搞地基的人從來沒人說過這些理論是真理，所以也不會受到經驗論之徒的攻擊。

如果說地基科學中最符合理論定義的大概就是布辛內斯克理論解（J。 Boussinesq）了。世界上沒有一塊地基完全符合這個解的理論，但不影響我們把他們當成真理，就像世界上不可能存在真正的直角三角形，但我們仍然認為勾股定理是真理一樣。

一：布辛內斯克理論解

岩土和結構工程師提到地基土的應力分佈時，一定不能繞過布辛內斯克解，布氏理論是法國數學家J。 Boussinesq1885年提出的，假定地基是半無限勻質的彈性體，作用一個集中力時，彈性體內部的應力分佈。

見下圖：

注：除註明外本文圖形資料均來源於清華大學李廣信的土力學和基礎工程教材

結構工程師不必深入研讀這個複雜的計算公式（已經做了很大的簡化，詳細的見文後附錄），只理解其中的概念就行了。

（1）地基內會產生三個方向的正應力和三個方向的剪應力，我們最關注的是垂直方向上的壓應力。

（2）隨著深度的增加，應力越來越小。

（3）隨著與作用點的水平距離越遠，應力越小。

上述即所謂的應力擴散，見下圖：

（3）值得注意的是離開集中力作用點的位置（見圖中m處）從地面開始隨著深度的增加應力先逐步增加 ，到一定深度後再隨著深度的增加逐步減少。這個也很容易理解，地基表面是自由的，應力為零，隨著應力的擴散會逐漸從零加大到一定程度，接著繼續擴散越來越小。

知道了上述三點的概念，剩下的就是運用規範根據該理論推匯出來並結合實際經驗修正的計算方法了，我們繼續談。

二：布氏解的推論

知道了一個點荷載的應力分佈，利用積分原理就可以推匯出很多不同形狀的地面荷載下的地基內部的應力分佈了（假定地面荷載為柔性荷載），例如：

（1）矩形面積的垂直均布荷載。這是大部分獨立基礎的地面荷載的形式。其推導得出的矩形某角點的應力的公式就是《地基規範》附錄K的附加應力系數的計算依據。

知道了角點的附加應力系數，任何矩形荷載中的某一點做兩條垂直先都可以分成四個矩形，得出每個矩形的角點應力再求和即可。矩形荷載以外的某點以下的地基內部應力計算也可以這樣解決，只是有的矩形荷載是負值（大家可以看下土力學教材，很容易理解）。

（2）無限長條形荷載下的地基應力分佈，先從直線的荷載分佈（弗拉曼解）開始，再積分到無限長條形荷載的應力分佈，這是一般條形基礎等荷載的分佈公式。

（3）圓形面積荷載的中心點下的地基的應力分佈，同樣可以透過積分推匯出其圓心下某點的地基應力分佈。

還有矩形面積和圓形面積豎向荷載是三角形荷載形式時的角點和中心點的應力分佈的公式，《地基規範》的附錄K給出了上述各種情況下的應力分佈係數。

順便說下，地面上某點受到水平荷載集中力的地基內部的應力分佈解叫西羅提解，但我實在想不出規範在什麼地方對這個理論的應用，所以略去不談。

知道了地基土內的應力分佈，再根據土的應變應力關係模量（變形模量、壓縮模量等下期再談），理論上就可以算出地基的沉降變形了。

三：分層地基的布氏解應力分佈的深度討論

布氏解假定地基是勻質的彈性材料，得出的應力擴散分佈和土的壓縮特性沒關係，只和地基土表面下某點的空間位置有關，但幾乎所有的土都是分層的（不同的壓縮模量），那不同的土層的擴散分佈規律是否和其壓縮模量有關或者和不土層的不同模量的比例有關呢？

過去我曾經有錯誤的認識，覺的土中應力的分佈和土的性質關係不大，應力分佈基本相同，只是土壓縮特性太複雜了，造成即使同樣的應力其沉降也是很大的不同。地基規範給出的附加應力系數也的確只和荷載形狀、大小即某點在地基中的空間位置有關，也不能怨我理解的不對。只能說我理解的深度不夠，不瞭解規範背後的內容，也就不會去從基本教材上尋找答案了。

實際上，地基土中的應力擴散的程度和不同土層壓縮特性之間的比例關係相關的。

（1）當較軟的土層在剛性土層上部時，上部土層中心軸處的壓力較均質土層的大，軸線以外的土層壓力小，這就是所謂的應力集中現象。見下圖：

（2）當上部土層較硬，下部土層較軟時，趨勢是相反的，即所謂的應力擴散

現象。見下圖：

很多人不一定理解規範規定的軟弱下臥層上部土層的應力擴散角的道理，原因就是這個。擴散角是和上下土層的模量比有關的，上面土層相對越硬，擴散程度越大，對下臥層越有利。見下圖：

（4）從布氏解的公式可以看出，當地基土的壓縮模量是完全相同即均勻的彈性體時，應力分佈是和壓縮模量沒有關係的。但實際上即使完全相同的土層由於應力歷史的原因，其壓縮模量隨著深度也是逐漸增大的。如果我們按分層來理解，即使完全相同的土層，上下土層的壓縮模量也不同。從上述分析知道，實際分佈和壓縮模量隨深度變化的比列（梯度）有關。

一般的土都是分層的，所以應力分佈和布氏解不同，和土層之間的模量比例是有關。

如何理解呢這點呢？

我認為，如果假定兩層不同壓縮模量的均值材料，利用彈性材料力學理論（不是布氏公式）也可以得出精確的應力分佈（包含模量引數的解）。同樣假定一種土體模量深度按直線比例變大的彈性材料也可以用彈性力學理論得出一個理論公式，但這對工程師有多大意義呢？。實際的土體遠遠複雜於這個假定的分層，根本算不過來。規範採用的不考慮不同模量只考慮空間關係的附加應力系數是不得已而為之的辦法（從軟弱下臥層擴散角隨模量比的不同而不同就可以看出來這一點）。 規範給出一個沉降計算修正係數，最小的居然到了0。2，說明不考慮土層模量變化的附加應力系數和實際的差距有多大了。

如果宏觀的理解模量比的影響這個問題，我個人理解應該是下層土模量的變化導致了上層土變形的變化，從而改變了土體的剪下變形和剪下力，影響到了上層土體豎嚮應力的分散的快慢。

四：地基內部受力時應力分佈的明德林解

大部分基礎都深埋在地下，即荷載位於地基土的深處。對於均質半無限彈性體當一個集中力位於地面以下的某點時得出的地基土的應力分佈叫明德林解。

見下圖：

可以看出，布氏解是明德林解的特例。

目前一般的淺基礎及天然地基筏基等沉降計算的附加應力系數（地基規範附錄K）都用的是布氏解，而計算樁基礎的沉降時，用的基本都是明德林解，實踐證明都是是符合實際情況的。

從圖中的3-46小圖可以看出，基礎有一定埋深時，布氏解大於明德林解，也算是規範給於的安全儲備吧。

五：樁基礎的沉降計算

儘管樁基礎相對於一般的天然地基來說，沉降大為減少，但隨著建築物體量的增加以及對沉降要求的提高，很多時候樁基礎也需要沉降計算，規範給出了兩種計算方法即實體深基礎法和明德林應力計算法。

（1）實體深基礎法是把樁基範圍內的樁和土體當成一個剛體基礎，計算出這個剛體下端的總體荷載（建築和剛體之和），再按規範給出的依據布氏解得出的附加應力系數對剛體以下的土層進行分層總和的沉降計算。

第一，要明白剛體要比較剛，規範規定樁間距不大於6d。

第二，要知道這個還是依據的淺基礎的布氏解，應力計算相對於明德林解偏大，不過規範給出的樁基沉降經驗調整係數把這些全包括進去了，我們工程師無問來歷，只能使用了。

（2）明德林-蓋得斯法

一個叫蓋得斯（Geddes）的外國人（沒查到國籍和公式的年代）根據樁的荷載特點，把樁的荷載分成了幾個部分，樁端對土的集中力、樁側阻對土的均佈下拉力和三角形的下拉力三個部分見下圖：

然後按明德林公式推匯出每根樁對地基土的應力分佈公式即為明德林-蓋得斯公式。再對所有樁進行求和得出樁基的總應力分佈，然後按分層綜合法求出沉降再進行經驗係數修正，這就是《地基規範》附錄R給出的計算樁基沉降的明德林-蓋得斯法。

很顯然，樁基計算沉降用明德林-蓋得斯法比布氏解的實體基礎法更準確一些，但前者顯然不是手算可以完成的，是給專門給計算機準備的。蓋得斯那個年代未必就有計算機技術，但不妨礙他從概念上和理論上得出其公式，不過只能等到現代的計算機年代才可以應用於實踐了。

六：土力學的概念與實踐

布氏解和明德林解是土力學少有的可以稱為理論的理論之一（其它的土力學理論比如太沙基地基承載力公式等更像是經驗和假定）。這個理論實際上是彈性材料力學的理論，只是半無限空間的彈性體只有地基才最接近。

這些理論我們只需理解其概念和方向即可，無需關心其具體的公式計算資料，因為這些理論與地基的實踐實在是遠遠的脫離了。地基不是彈性的、更不是無限的，各向也是不同的、地基的壓縮模量和泊松比也是難以確定的，但這個理論的概念或者說方向無疑是正確的。如果大家能夠理解這篇文章，那正確理解地基規範沉降計算公式的原理和具體運用基本就沒問題了。

參考文獻：

1：土力學與基礎工程 同濟大學 高大釗

2：土力學 清華大學 李廣信等

3：基礎工程 清華大學 李廣信等